【核心素养目标】2.4估算 教学设计

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2.4估算教学设计
课题 2.4估算 单元 2 学科 数学 年级 八
教材分析 “估算”是北师大版数学八年级上册第二章实数第四节课内容。教材首先出示了一个生活实际问题“游泳池有多宽”？对此问题的解决采取分步分类的解决策略，即首先估计几位数，最高位是哪一位，再估计下一位，学生经历这种“夹逼式”估计方法的同时，估算能力初步形成；接着是应用，教材出示具体的问题情境，将问题的解决转化为与去5.6比较大小。教材并没有孤立地把估算简单地设计成估算课，而是在解决问题中，抽象总结一般方法，培养学生的数学思维能力。通过实际问题的解决，培养学生合理分析、估算应用的意识，也使学生感受到估算能力是生活中需要的一种能力。所以本节课是培养学生乐于接受新事物、形成终身学习能力的典型课例。
科学素养 估算是《新课程标准》中要加强的教学内容，因此学生必须熟练掌握这一重要的计算技能. 在学方根与立方根之后安排本节内容，意在让学生用熟知的有理数估计一个无理数的大小，要让学生体会如何运用这些知识去解决实际问题，体会到数学的实用价值，并逐步在今后的学习中有意识地运用估算的方法解决生活中的问题，发展学生的估算意识和数感．
学习 目标 1、能通过估算检验计算结果的合理性，会估算一个无理数的大致范围，比较两个无理数的大小，会利用估算解决一些简单的实际问题。 2、经历实际问题的解决过程和平方根、立方根的估算过程，掌握估算的方法，形成估算的意识，发展数感。 3、体会数学知识的实用价值，激发学生的学习热情。
重点 让学生理解估算的意义，掌握估算的方法，发展学生的数感，提高估算能力。
难点 掌握估算的方法，并能通过估算比较两个数的大小。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 某地开辟了一块长方形的荒地，新建一个环保主题的公园.已知这块荒地的长是宽的2倍，它的面积为400000m2.公园的宽大约是多少？ （1）它有1000m吗？怎样计算它的长和宽呢？ （2）如果要求结果精确到10m，它的宽大约是多少？与同伴进行交流. （3）该公园中心有一个圆形花圃，它的面积是800m2,你能估计它的半径吗？（结果精确到1m） 学生自己思考，根据以前所学过的知识独立回答问题，其他同学进行点评和纠正。 通过实例让学生从生活中去发现、探究、认识平方根。使学生产生思维上困惑，引发学生的思考
讲授新课 估算无理数的方法 1、通过乘方运算，采用“夹逼法”，确定数值所在范围； 2、“夹逼法”的基本步骤： （1）先估计出是几位数； （2）确定最高数位上的数字(比如十位)； （3）再确定下一位上的数字(比如个位)； （4）依次类推，按要求精确到小数点后的某一位。 （1）下列计算结果正确吗？你是怎样判断的？与同伴进行交流. （2）你能估算的大小吗？（结果精确到1) 注意：在估算一个无理数的大小时，根据精确度的要求，要让学生在解决问题的过程中认识估算一定要估算到精确度要求的那一位的后一位才可以. 例 生活经验表明，靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙距离约为梯子长度的，则梯子比较稳定．现有一长度为6m的梯子，当梯子稳定摆放时，它的顶端能达到5.6m高的墙头吗？ 解：设梯子稳定摆放时的高度为xm， 此时梯子底端离墙的距离恰为梯子长度的1/3， 根据勾股定理，有x2+(×6)2=62，即x2=32，x=. 因为5.62=31.36<32，所以>5.6. 因此，梯子稳定摆放时，它的顶端能够达到5.6m高的墙头. 议一议： (1)通过估算，你能比较与的大小吗？先独立思考，再与同伴进行交流。 (2)小明是这样想的: 与 的分母相同，只要比较它们的分子就可以了.因为, 因此 你认为小明的想法正确吗？ 总结归纳： 1.用估算法比较两个数的大小(其中至少有一个是无理数)时，一般先用分析的方法估算出无理数的大致范围，再比较． 2.比较大小的两个数中如果有含根号的数，常常有如下比较方法： (1)先找个中间值，再比较； (2)先把两数平方或立方，再比较． 学生思考归纳估算无理数的方法 学生思考回答 学生解答，小组订正 学生思考，解决问题 从学生熟悉的生活情境引入，一方面让学生初步建立数感，另一方面让学生体会生活中的数学，从而激发学习的积极性，活跃课堂气氛；同时也让学生体验估算在实际生活中的合理性，进一步巩固并掌握估算的方法。 本题的解决方法主要是通过进行平方和立方进行的，这一比较过程也相对较为简单，甚至学生不用计算出它们的具体结果，只需感受等号左右两边的数量级，就可以快速做出判断.从而让学生在轻松愉快的氛围中解决问题 梯子的摆放问题让学生增加了生活经验，同时又发现数学在实际生活中的应用价值.让学生感受数学来源于生活，又服务于生活. 巩固对所学内容的掌握，再次体会估算的方法和估算的实际应用.
课堂练习 1．下列选项中的整数，与最接近的是(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 2．估计＋1的值在(　　) A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间 3.正三角形的边长为6cm，高为h，则h= ，若精确到个位，那么h约为 cm． 4.比较大小： ； ______ 0.62. 5.已知的整数部分为a,小数部分为b,求代数式a2-a-b的值. 6.已知5 +的小数部分是a,5-的小数部分b, 求(1)a+b的值;(2)a-b的值 由学生自己独立思考完成，并找出做的好的同学谈谈自己的思路和见解。 这个环节是巩固本课知识点，通过设置一组由浅入深的练习，来检测学生的掌握情况，在这部分的设计中，主要是发挥学生作为教学主体的主动性，让学生感受学习的乐趣和成功的喜悦。
课堂小结 谈一谈这节课有什么收获？
板书 2.4估算 估算无理数大小的方法： (1)利用乘方与开方互为逆运算来确定无理数的整数部分； (2)根据所要求的误差确定小数部分.
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