5.3诱导公式教案 高中数学人教A版（2019）必修第一册

新教材必修第一册5.3：诱导公式
课标解读：
1. 与的正弦、余弦、正切值的关系.（掌握）
2. 与的正弦、余弦、正切值的关系.（掌握）
学法指导
1.在学习本节内容时，应在理解及推导诱导公式的基础上，分析这些诱导公式的特征，总结规律，牢固记忆（奇变偶不变，符号看象限）.
2.通过学习，掌握运用诱导公式进行简单三角函数式的化简、求值的通性通法.
知识导图：
知识点1：诱导公式
1.诱导公式
公式 一 二 三 四 五 六 七 八
角
正弦
余弦
正切
余切
口诀 函数名不变，符号看象限 函数名改变，符号看象限
知识点二：诱导公式的作用
诱导公式 作用
公式一 将角转化为0~2π的角求值
公式二 将0~2π的角转化为0~π的角求值
公式三 将负角转化为正角
公式四 将~π的角转化为0~的角求值
公式五 实现正弦与余弦、正切与余切的互相转化
公式六 实现正弦与余弦、正切与余切的互相转化
例1-1：求下列三角函数的值；
答案：
例1-2：求值：
答案：2
例1-3：已知，则的值为 .
答案：
重难拓展
知识点2：一组重要公式
1.
①当时，由诱导公式有：
②当时，由诱导公式有：
2.
①当时，由诱导公式有：
②当时，由诱导公式有：
类似地，有
3.
4.
例2-4：求的值.
答案：分奇偶两种情况讨论，结果是：
题型与方法
题型1：利用诱导公式化简、求值
1.求值
例5：计算：（1）
（2）
（3）
答案：（1） （2） （3）0
变式训练1：=（ ）
A.90 B.45 C.44.5 D.44
答案：C
2.化简：
例6：化简
（1）
（2）
答案（1） （2）-1
变式训练2：化简.
答案：原式
题型2：利用互余（互补）关系求值
例7：（1）已知，且，则 .
（2）已知，则 .
（3）已知，则 .
答案：（1） （2） （3）
变式训练3：若，则等于（ ）
A. B. C. D.
答案：A
题型三：诱导公式在三角形中的应用
例8：在△ABC中，已知，试判断三角形ABC的形状.
答案：等腰三角形
例9：在△ABC中，若，求△ABC的三个内角.
答案：
易错提醒
易错1：错误理解“符号看象限”的含义
例10：已知，则 .
答案：
易错2：忽略分类讨论
例11：化简
答案：0
高考链接
考向：诱导公式的应用
例12：在平面直角坐标系中，角与角均以为始边，它们的终边关于轴对称.若，则= .
答案：
例13：已知是第四象限角，且，则= .
答案：
基础巩固
1.的值为（ ）
A. B. C. D.
2.若，则（ ）
A. B. C. D.
3.已知，则等于（ ）
A. 2 B. -2 C. 0 D.
4.设函数，其中都是非零常数，且满足，则（ ）
A. B. C. D.
5.已知，且是第四象限角，则等于（ ）
A. B. C. D.
6.已知，且，则= .
7.已知，且为第三象限角，则 .
8.化简：
（1）
（2）
9.若角的终边在第二象限，则下列三家函数值中大于零的是（ ）
A. B. C. D.
10.若，，则的值为（ ）
A. B. C. D.
11.记，那么（ ）
A. B. C. D.
12.设函数满足.当时，则=（ ）
A. B. C.0 D.
13.已知且为第二象限角，，则的值为（ ）.
A. B. C. D.
14.若，且，则（ ）
A. B. C. D.
15.化简： .
16.已知是方程的根，且是第三象限角，则的值为 .
17.已知是第三象限角，且.
（1）若；求 （2）若，求
参考答案
1. C
2. B
3. B
4. C
5. A
6.
7.
8. （1）；（2）-1
9. D
10. B
11. B
12. A
13. C
14. A
15. 1
16.
17. （1）；（2）