安徽省六安市金安区清水河学校2021-2022学年八年级上学期第二次质检数学试卷（含解析）

安徽省六安市金安区清水河学校2021-2022学年八年级上学期第二次质检数学试卷(解析版)
一、单项选择题（每小题4分，共40分）
1．在平面直角坐标系中，点A（﹣2021，2021）位于（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．下列图象中，表示y是x的函数的是（　　）
A． B．
C． D．
3．下列线段长度能组成三角形的是（　　）
A．1cm，2cm，3cm B．2cm，4cm，1cm
C．5cm，12cm，13cm D．2cm，1cm，1cm
4．若直线l的函数表达式为y＝﹣x+1，则下列说法不正确的是（　　）
A．直线l与y轴交于点（0，1）
B．直线l不经过第三象限
C．直线l与x轴交于点（﹣1，0）
D．y随x的增大而减小
5．直线y＝﹣2x+2向下平移1个单位长度得到的直线的解析式是（　　）
A．y＝﹣2x+3 B．y＝﹣3x+2 C．y＝﹣x+2 D．y＝﹣2x+1
6．点A（﹣5，y1）和B（﹣2，y2）都在直线y＝﹣3x+2上，则y1与y2的关系是（　　）
A．y1≤y2 B．y1＝y2 C．y1＜y2 D．y1＞y2
7．已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象如图所示，则一次函数y＝bx﹣k的图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
8．如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且S△ABC＝16cm2，则S阴影等于（　　）
A．8cm2 B．4cm2 C．2cm2 D．1cm2
9．如图所示，一次函数y＝kx﹣3（k是常数，k≠0）与正比例函数y＝﹣x+b（b是常数）的图象相交于点A（2，1），下列判断错误的是（　　）
A．关于x的方程kx﹣3＝﹣x+b的解是x＝2
B．关于x的不等式﹣x+b＞kx﹣3的解集是x＞2
C．当x＜0时，函数y＝kx﹣3的值比函数y＝﹣x+b的值小
D．关于x，y的方程组的解是
10．在平面直角坐标系中，如果点P（x，y）经过某种变换后得到点P′（y﹣1，3﹣x），我们把点P′（y﹣1，3﹣x）叫做点P（x，y）的终结点．已知点P的终结点为P1，点P1的终结点为P2，点P2的终结点为P3，点P3的终结点为P4，这样依次得到P1，P2，P3，P4，…，Pn．若点P的坐标为（1，0），则点P2021的坐标为（　　）
A．（1，0） B．（﹣1，2） C．（1，4） D．（3，2）
二、填空题（每小题5分，共20分）
11．（5分）在平面直角坐标系中，点P（4，﹣5）到x轴的距离为 　 　．
12．（5分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是　 　．
13．（5分）如图，将三角形纸片ABC延DE折叠，当点A落在四边形BCED的外部时，∠1＝72°，∠2＝26°，则∠A＝　 　．
14．（5分）已知一次函数y＝kx+3在﹣2≤x≤2时，均有y≥1成立，则k的取值范围是 　 　．
三、解答题（第15、16、17、18题每题8分，第19、20每题10分，第21、22题每题12分，第23题14分，共90分）
15．（8分）已知一次函数的图象经过点A（﹣1，3）和点B（2，﹣3）．
（1）求一次函数的解析式；
（2）判断点C（﹣2，5）是否在该函数图象上．
16．（8分）在平面直角坐标系中，已知点P（2m+4，m﹣1），试分别根据下列条件，求出点P的坐标．
（1）当点P在y轴上；
（2）点P到两坐标轴的距离相等．
17．（8分）已知：如图，把△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A′B′C′．
（1）在图中画出△A′B′C′；
（2）写出A′，B′的坐标；
（3）求三角形ABC的面积．
18．（8分）如图，在△ABC中，AM是△ABC的高线，AN是△ABC的角平分线，已知∠B＝50°，∠BAC＝100°，分别求出∠C和∠MAN的度数．
19．（10分）如图，直线PA是一次函数y＝x+1的图象，直线PB是一次函数y＝﹣2x+2的图象．
（1）求A、B、P三点坐标．
（2）求△PAB的面积．
20．（10分）在△ABC中，AB＝AC，AC边上的中线BD把三角形的周长分成12cm和15cm的两部分，求三角形各边的长．
21．（12分）如图，直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝﹣x+a相交于点P（1，b），直线l1，l2分别交x轴于A，B两点，点Q在y轴上，回答下列问题：
（1）求a和b的值；
（2）根据图象，则不等式x+1＞﹣x+a的解集是 　 　；
（3）若△ABQ的面积与△ABP的面积相等，直接写出点Q的坐标．
22．（12分）如图，l1，l2分别表示A步行与B骑车在同一条路上行驶的路程与时间t的关系，观察图象回答问题：
（1）直接写出B出发时与A相距的路程；
（2）B走了一段路后，自行车发生故障，进行修理，直接写出修理自行车所用时间；
（3）求出A步行的速度；
（4）若B的自行车没有发生故障，保持出发时的速度，求A，B相遇的时间及相遇点离B出发点的路程．
23．（14分）为建设环境优美、文明和谐的新农村，某村村委会决定在村道两旁种植A，B两种树木，需要购买这两种树苗1000棵．A，B两种树苗的相关信息如表：
单价（元/棵） 成活率 植树费（元/棵）
A 20 90% 5
B 30 95% 5
设购买A种树苗x棵，绿化村道的总费用为y元，解答下列问题：
（1）写出y（元）与x（棵）之间的函数关系式；
（2）若这批树苗种植后成活了925棵，则绿化村道的总费用需要多少元？
（3）若绿化村道的总费用不超过31000元，则最多可购买B种树苗多少棵？
参考答案与试题解析
一、单项选择题（每小题4分，共40分）
1．在平面直角坐标系中，点A（﹣2021，2021）位于（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．
【解答】解：点A（﹣2021，2021），它的横坐标为负，纵坐标为正，故它位于第二象限，
故选：B．
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
2．下列图象中，表示y是x的函数的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数．
【解答】解：A、对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，故A正确；
B、对于x的每一个取值，y可能有三个值与之对应，故B错误；
C、对于x的每一个取值，y可能有两个值与之对应，故C错误；
D、对于x的每一个取值，y可能有两个值与之对应，故D错误；
故选：A．
【点评】主要考查了函数的定义，在一个变化过程中有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．
3．下列线段长度能组成三角形的是（　　）
A．1cm，2cm，3cm B．2cm，4cm，1cm
C．5cm，12cm，13cm D．2cm，1cm，1cm
【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边即可求解．
【解答】解：A、1+2＝3，不能构成三角形，故此选项不合题意；
B、1+2＜4，不能构成三角形，故此选项不合题意；
C、5+12＞13，能构成三角形，故此选项符合题意；
D、1+1＝2，不能构成三角形，故此选项不合题意．
故选：C．
【点评】本题考查了能够组成三角形三边的条件，其实用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条就能够组成三角形．
4．若直线l的函数表达式为y＝﹣x+1，则下列说法不正确的是（　　）
A．直线l与y轴交于点（0，1）
B．直线l不经过第三象限
C．直线l与x轴交于点（﹣1，0）
D．y随x的增大而减小
【分析】A．利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出直线l与y轴交于点（0，1），进而可得出选项A不符合题意；
B．由k＝﹣1＜0，b＝1＞0，利用一次函数图象与系数的关系可得出直线l经过第一、二、四象限，即直线l不经过第三象限，进而可得出选项B不符合题意；
C．用一次函数图象上点的坐标特征，可求出直线l与x轴交于点（1，0），进而可得出选项C符合题意；
D．由k＝﹣1＜0，利用一次函数的性质可得出y随x的增大而减小，进而可得出选项D不符合题意．
【解答】解：A．当x＝0时，y＝﹣1×0+1＝1，
∴直线l与y轴交于点（0，1），选项A不符合题意；
B．∵k＝﹣1＜0，b＝1＞0，
∴直线l经过第一、二、四象限，即直线l不经过第三象限，选项B不符合题意；
C．当y＝0时，﹣x+1＝0，解得：x＝1，
∴直线l与x轴交于点（1，0），选项C符合题意；
D．∵k＝﹣1＜0，
∴y随x的增大而减小，选项D不符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查了一次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数图象与系数的关系，利用一次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征及一次函数图象与系数的关系，逐一分析四个选项的正误是解题的关键．
5．直线y＝﹣2x+2向下平移1个单位长度得到的直线的解析式是（　　）
A．y＝﹣2x+3 B．y＝﹣3x+2 C．y＝﹣x+2 D．y＝﹣2x+1
【分析】根据平移的规律“左加右减，上加下减”进行求解．
【解答】解：直线y＝﹣2x+2向下平移1个单位长度得到的直线的解析式是y＝﹣2x+2﹣1，
即y＝﹣2x+1．
故选：D．
【点评】本题考查一次函数图象与几何变换，在平面直角坐标系中，平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．
6．点A（﹣5，y1）和B（﹣2，y2）都在直线y＝﹣3x+2上，则y1与y2的关系是（　　）
A．y1≤y2 B．y1＝y2 C．y1＜y2 D．y1＞y2
【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征，将点A（﹣5，y1）和B（﹣2，y2）分别代入直线方程y＝﹣3x+2，分别求得y1与y2的值，然后进行比较．
【解答】解：根据题意，得
y1＝﹣3×（﹣5）+2＝17，即y1＝17，y2＝﹣3×（﹣2）+2＝8；
∵8＜17，
∴y1＞y2．
故选：D．
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．一次函数图象上的点满足该函数的解析式．
7．已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象如图所示，则一次函数y＝bx﹣k的图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据一次函数y＝kx+b（k，b都是常数）的图象经过第一、三、四象限可以得到k、b的正负情况，从而可以得到一次函数y＝bx﹣k的图象经过哪几个象限．
【解答】解：∵一次函数y＝kx+b（k，b都是常数）的图象经过第一、三、四象限，
∴k＞0，b＜0，
∴一次函数y＝bx﹣k的图象经过第二、三、四象限，
故选：B．
【点评】本题考查一次函数的性质、一次函数的图象，解答本题的关键是判断出k、b的正负情况．
8．如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且S△ABC＝16cm2，则S阴影等于（　　）
A．8cm2 B．4cm2 C．2cm2 D．1cm2
【分析】根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答．
【解答】解：∵点E是AD的中点，
∴S△DBE＝S△ABD，S△DCE＝S△ADC，
∴S△BCE＝S△ABC＝×16＝8（cm2），
∵点F是CE的中点，
∴S△BEF＝S△BCE＝×8＝4（cm2）．
故选：B．
【点评】本题考查了三角形的面积，主要利用了三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，原理为等底同高的三角形的面积相等．
9．如图所示，一次函数y＝kx﹣3（k是常数，k≠0）与正比例函数y＝﹣x+b（b是常数）的图象相交于点A（2，1），下列判断错误的是（　　）
A．关于x的方程kx﹣3＝﹣x+b的解是x＝2
B．关于x的不等式﹣x+b＞kx﹣3的解集是x＞2
C．当x＜0时，函数y＝kx﹣3的值比函数y＝﹣x+b的值小
D．关于x，y的方程组的解是
【分析】根据条件结合图象对各选项进行判断即可．
【解答】解：∵一次函数y＝kx﹣3（k是常数，k≠0）与正比例函数y＝﹣x+b（b是常数）的图象相交于点A（2，1），∴关于x的方程mx＝kx+b的解是x＝2，选项A判断正确，不符合题意；
关于x的不等式﹣x+b＞kx﹣3的解集是x＜2，选项B判断错误，符合题意；
当x＜0时，函数y＝kx﹣3的值比函数y＝﹣x+b的值小，选项C判断正确，不符合题意；
关于x，y的方程组的解是选项D判断正确，不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程（组），一次函数与一元一次不等式，一次函数的性质．方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．
10．在平面直角坐标系中，如果点P（x，y）经过某种变换后得到点P′（y﹣1，3﹣x），我们把点P′（y﹣1，3﹣x）叫做点P（x，y）的终结点．已知点P的终结点为P1，点P1的终结点为P2，点P2的终结点为P3，点P3的终结点为P4，这样依次得到P1，P2，P3，P4，…，Pn．若点P的坐标为（1，0），则点P2021的坐标为（　　）
A．（1，0） B．（﹣1，2） C．（1，4） D．（3，2）
【分析】利用点P（x，y）的终结点的定义分别写出点P1的坐标为（﹣1，2），点P2的坐标为（1，4），点P3的坐标为（3，2），点P4的坐标为（3，2），…，从而得到每4次变换一个循环，然后利用2021＝4×505+1可判断点P2021的坐标与点P1的坐标相同．
【解答】解：根据题意得点P1的坐标为（﹣1，2），则点P2的坐标为（1，4），点P3的坐标为（3，2），点P4的坐标为（1，0），…，
从P5开始，4个应该循环，
而2021＝4×505+1，
所以点P2021的坐标与点P1的坐标相同，为（﹣1，2）．
故选：B．
【点评】本题考查了几何变换：四种变换方式：对称、平移、旋转、位似．掌握在直角坐标系中各种变换的对应的坐标变化规律．
二、填空题（每小题5分，共20分）
11．（5分）在平面直角坐标系中，点P（4，﹣5）到x轴的距离为 　5　．
【分析】根据点的纵坐标的绝对值是点到x轴的距离，可得答案．
【解答】解：在平面直角坐标系中，点P（4，﹣5）到x轴的距离为5．
故答案为：5．
【点评】本题考查了点的坐标，点的纵坐标的绝对值是点到x轴的距离，横坐标的绝对值是点到y轴的距离．
12．（5分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是　x≥且x≠2　．
【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．
【解答】解：由题意得，4x﹣3≥0且x﹣2≠0，
解得x≥且x≠2．
故答案为：x≥且x≠2．
【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
13．（5分）如图，将三角形纸片ABC延DE折叠，当点A落在四边形BCED的外部时，∠1＝72°，∠2＝26°，则∠A＝　23°　．
【分析】延长BD、CE相交于A′，根据翻折变换的性质求出∠3，∠4，再根据三角形的内角和等于180°列式进行计算即可得解．
【解答】解：如图，延长BD、CE相交于A，
∵∠1＝72°，∠2＝26°，
根据翻折的性质，∠3＝（180°﹣∠1）＝（180°﹣72°）＝54°，
∠4＝（180°﹣∠2）＝（180°﹣26°）＝77°，
在△ADE中，∠A＝∠DEC﹣∠ADE＝∠4﹣∠3＝77°﹣54°＝23°．
故答案为：23°．
【点评】本题考查了三角形的内角和定理，翻折的性质，熟练掌握翻折的性质求出∠3和∠4的度数是解题的关键．
14．（5分）已知一次函数y＝kx+3在﹣2≤x≤2时，均有y≥1成立，则k的取值范围是 　﹣1≤k≤1且k≠0　．
【分析】根据一次函数的图象可知一次函数图象是连续的，所以当x＝2或x＝﹣2时分别取得最小值1，即可求出k的取值范围，再根据一次函数的定义可知k≠0，最终确定k的取值范围即可．
【解答】解：当x＝2时，y＝2k+3，
根据题意，得2k+3≥1，
解得k≥﹣1；
当x＝﹣2时，y＝﹣2k+3，
根据题意，得﹣2k+3≥1，
解得k≤1；
∴﹣1≤k≤1，
∵y＝kx+3是一次函数，
∴k≠0，
故答案为：﹣1≤k≤1且k≠0．
【点评】本题考查了一次函数的图象与一次函数的定义，熟练掌握一次函数的定义与一次函数图象上点的坐标特征是解题的关键．
三、解答题（第15、16、17、18题每题8分，第19、20每题10分，第21、22题每题12分，第23题14分，共90分）
15．（8分）已知一次函数的图象经过点A（﹣1，3）和点B（2，﹣3）．
（1）求一次函数的解析式；
（2）判断点C（﹣2，5）是否在该函数图象上．
【分析】（1）利用待定系数法求一次函数解析式；
（2）根据一次函数图象上点的坐标特征进行判断．
【解答】解：（1）设一次函数解析式为y＝kx+b，
把（﹣1，3）和（2，﹣3）分别代入得，
解得，
∴一次函数解析式为y＝﹣2x+1；
（2）∵x＝﹣2时，y＝﹣2×（﹣2）+1＝5，
∴点C（﹣2，5）在函数y＝﹣2x+1的图象上．
【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：求一次函数y＝kx+b，需要两组x，y的值．也考查了一次函数图象上点的坐标特征．
16．（8分）在平面直角坐标系中，已知点P（2m+4，m﹣1），试分别根据下列条件，求出点P的坐标．
（1）当点P在y轴上；
（2）点P到两坐标轴的距离相等．
【分析】（1）y轴上的点的横坐标为0，从而可求得m的值，则问题可解；
（2）点P到两坐标轴的距离相等，分两种情况：①当2m+4＝m﹣1时，②当2m+4+（m﹣1）＝0时，分别求得m的值，则点P的坐标可得．
【解答】解：（1）∵点P在y轴上，
∴2m+4＝0，
∴m＝﹣2，
∴m﹣1＝﹣3，
∴P（0，﹣3）．
（2）∵点P到两坐标轴的距离相等，
∴①当2m+4＝m﹣1时，m＝﹣5，
∴2m+4＝﹣6，m﹣1＝﹣6，
∴P（﹣6，﹣6），
∴②当2m+4+（m﹣1）＝0时，m＝﹣1，
∴2m+4＝2，m﹣1＝﹣2，
∴P（2，﹣2）．
综上所述，当点P到两坐标轴的距离相等时，P（﹣6，﹣6）或（2，﹣2）．
【点评】本题考查了平面直角坐标系中坐标与图形的性质特点，明确平面直角坐标系中点的坐标特点是解题的关键．
17．（8分）已知：如图，把△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A′B′C′．
（1）在图中画出△A′B′C′；
（2）写出A′，B′的坐标；
（3）求三角形ABC的面积．
【分析】（1）分别画出A、B、C的对应点A′、B′、C′即可；
（2）观察图象即可解决问题；
（3）根据三角形的面积公式计算即可；
【解答】解：（1）△A′B′C′如图所示．
（2）A′（0，4），B′（﹣1，1）．
（3）S△ABC＝×4×3＝6．
【点评】本题考查平移变换，坐标与图形的性质、三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．
18．（8分）如图，在△ABC中，AM是△ABC的高线，AN是△ABC的角平分线，已知∠B＝50°，∠BAC＝100°，分别求出∠C和∠MAN的度数．
【分析】在△ABC中，利用三角形内角和定理可求出∠C的度数，在△ABM中，利用三角形内角和定理可求出∠BAM，由AN平分∠BAC可求出∠BAN的度数，再结合∠MAN＝∠BAN﹣∠BAM即可求出∠MAN的度数．
【解答】解：在△ABC中，∠BAC+∠B+∠C＝180°，
∴∠C＝180°﹣∠B﹣∠BAC＝180°﹣50°﹣100°＝30°．
在△ABM中，∠B＝50°，AM⊥BM，
∴∠AMB＝90°，
∴∠BAM＝90°﹣∠B＝40°．
∵AN平分∠BAC，
∴∠BAN＝∠BAC＝50°，
∴∠MAN＝∠BAN﹣∠BAM＝50°﹣40°＝10°．
【点评】本题考查了三角形内角和定义以及角平分线的定义，利用角平分线的定义及三角形内角和定理，求出∠BAN及∠BAM的度数是解题的关键．
19．（10分）如图，直线PA是一次函数y＝x+1的图象，直线PB是一次函数y＝﹣2x+2的图象．
（1）求A、B、P三点坐标．
（2）求△PAB的面积．
【分析】（1）根据x轴上点的坐标特征把y＝0分别代入y＝x+1和y＝﹣2x+2，求出对应的自变量的值即可得到A和B点坐标；通过解方程组可确定P点坐标；
（2）利用三角形面积公式计算．
【解答】解：（1）把y＝0代入y＝x+1得x+1＝0，解得x＝﹣1，则A点坐标为（﹣1，0）；
把y＝0代入y＝﹣2x+2得﹣2x+2＝0，解得x＝1，则B点坐标为（1，0）；
解方程组得，
所以P点坐标为（，）；
（2）S△PAB＝×（1+1）×＝．
【点评】本题考查了两直线相交或平行的问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．
20．（10分）在△ABC中，AB＝AC，AC边上的中线BD把三角形的周长分成12cm和15cm的两部分，求三角形各边的长．
【分析】由在△ABC中，AB＝AC，AC边上的中线BD把△ABC的周长分成12cm和15cm两部分，可得|AB﹣BC|＝15﹣12＝3（cm），AB+BC+AC＝2AB+BC＝12+15＝27cm，然后分别从AB＞BC与AB＜BC去分析求解即可求得答案．
【解答】解：如图，∵AB＝AC，BD是AC边上的中线，
即AD＝CD，
∴|（AB+AD）﹣（BC+CD）|＝|AB﹣BC|＝15﹣12＝3（cm），AB+BC+AC＝2AB+BC＝12+15＝27cm，
若AB＞BC，则AB﹣BC＝3cm，
又∵2AB+BC＝27cm，
联立方程组并求解得：AB＝10cm，BC＝7cm，
10cm、10cm、7cm三边能够组成三角形；
若AB＜BC，则BC﹣AB＝3cm，
又∵2AB+BC＝27cm，
联立方程组并求解得：AB＝8cm，BC＝11cm，
8cm、8cm、11cm三边能够组成三角形；
∴三角形的各边长为10cm、10cm、7cm或8cm、8cm、11cm．
【点评】此题考查了等腰三角形的性质．此题难度适中，注意掌握方程思想、分类讨论思想与数形结合思想的应用．
21．（12分）如图，直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝﹣x+a相交于点P（1，b），直线l1，l2分别交x轴于A，B两点，点Q在y轴上，回答下列问题：
（1）求a和b的值；
（2）根据图象，则不等式x+1＞﹣x+a的解集是 　x＞1　；
（3）若△ABQ的面积与△ABP的面积相等，直接写出点Q的坐标．
【分析】（1）先把P（1，b）代入y＝x+1中求出b得到P点坐标为（1，2），然后把P点坐标代入y＝﹣x+a中可以求出a的值；
（2）利用函数图象，写出直线l1在直线l2上方所对应的自变量的范围即可；
（3）设点Q的坐标为（0，t），利用三角形面积公式得到×AB×|t|＝×AB×2，然后解方程得到点Q的坐标．
【解答】解：（1）把P（1，b）代入y＝x+1得b＝1+1＝2，
∴P点坐标为（1，2），
把P（1，2）代入y＝﹣x+a得﹣×1+a＝2，
解得a＝，
即a的值为，b的值为2；
（2）∵当x＞1时，x+1＞﹣x+a，
∴不等式x+1＞﹣x+a的解集是x＞1；
故答案为：x＞1；
（3）设点Q的坐标为（0，t），
∵△ABQ的面积与△ABP的面积相等，
∴×AB×|t|＝×AB×2，
解得t＝±2，
∴点Q的坐标为（0，2）或（0，﹣2）．
【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：认真体会一次函数与一元一次不等式（组）之间的内在联系及数形结合思想．理解一次函数的增减性是解决本题的关键．
22．（12分）如图，l1，l2分别表示A步行与B骑车在同一条路上行驶的路程与时间t的关系，观察图象回答问题：
（1）直接写出B出发时与A相距的路程；
（2）B走了一段路后，自行车发生故障，进行修理，直接写出修理自行车所用时间；
（3）求出A步行的速度；
（4）若B的自行车没有发生故障，保持出发时的速度，求A，B相遇的时间及相遇点离B出发点的路程．
【分析】（1）从图上可看出B出发时与A相距15千米．
（2）修理的时间就是路程不变的时间是1.5﹣0.5＝1小时．
（3）从图象看出A步行3小时的路程是30﹣15＝15千米，根据速度＝路程÷时间即可求解．
（4）设A，B两人t小时相遇，列方程可得相遇时间，求出此时B的路程即可．
【解答】解：（1）B出发时与A相距15千米；
（2）修理自行车所用时间是1.5﹣0.5＝1（小时）；
（3）（30﹣15）÷3＝5（千米/小时），
答：A步行的速度为5千米/小时；
（4）设A，B两人t小时相遇，
则7.5÷0.5＝15（千米/小时），
15t﹣5t＝15，
解得t＝1.5，
15×1.5＝22.5（千米），
答：B出发1.5小时A，B相遇，相遇点离B的出发点22.5千米．
【点评】本题考查一次函数的应用，关键从图象上获取信息，根据速度、路程、时间的关系求解．
23．（14分）为建设环境优美、文明和谐的新农村，某村村委会决定在村道两旁种植A，B两种树木，需要购买这两种树苗1000棵．A，B两种树苗的相关信息如表：
单价（元/棵） 成活率 植树费（元/棵）
A 20 90% 5
B 30 95% 5
设购买A种树苗x棵，绿化村道的总费用为y元，解答下列问题：
（1）写出y（元）与x（棵）之间的函数关系式；
（2）若这批树苗种植后成活了925棵，则绿化村道的总费用需要多少元？
（3）若绿化村道的总费用不超过31000元，则最多可购买B种树苗多少棵？
【分析】（1）设购买A种树苗x棵，则购买B种树苗（1000﹣x）棵，根据总费用＝（购买A种树苗的费用+种植A种树苗的费用）+（购买B种树苗的费用+种植B种树苗的费用），即可求出y（元）与x（棵）之间的函数关系式；
（2）根据这批树苗种植后成活了925棵，列出关于x的方程，解方程求出此时x的值，再代入（1）中的函数关系式中即可计算出总费用；
（3）根据绿化村道的总费用不超过31000元，列出关于x的一元一次不等式，求出x的取值范围，即可求解．
【解答】解：（1）设购买A种树苗x棵，则购买B种树苗（1000﹣x）棵，由题意，得
y＝（20+5）x+（30+5）（1000﹣x）＝﹣10x+35000（x≤1000）；
（2）由题意，可得0.90x+0.95（1000﹣x）＝925，
解得x＝500．
当x＝500时，y＝﹣10×500+35000＝30000，
即绿化村道的总费用需要30000元；
（3）由（1）知购买A种树苗x棵，B种树苗（1000﹣x）棵时，总费用y＝﹣10x+35000，
由题意，得﹣10x+35000≤31000，
解得x≥400，
所以1000﹣x≤600，
故最多可购买B种树苗600棵．
【点评】此题考查了一次函数的应用，一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用．此题难度适中，解题的关键是理解题意，根据题意求得函数解析式、列出方程与不等式，明确不等关系的语句“不超过”的含义．