北师大版数学七年级上册2.9有理数的乘方 同步测试 （含解析）

北师大版七年级数学上册第二章2.9有理数的乘方 同步测试
一.选择题
1．118表示（ ）
A．11个8连乘 B． 11乘以8 C．8个11连乘 D．8个别1相加
2．比较（－4）3和－43，下列说法正确的是（　　）
A．它们底数相同，指数也相同
B．它们底数相同，但指数不相同
C．它们所表示的意义相同，但运算结果不相同
D．虽然它们底数不同，但运算结果相同
3．计算的结果等于　　
A． B． 16 C． D． 8
4．下列计算正确的是(　　)
A．－(－)2＝ B．(－)2＝ C．－33＝－9 D．－(－5)2＝－25
5．计算（－1）2021+（－1）2020所得的结果是（　　）
A．－2 B．－1 C．0 D．1
6．计算－24×(－22)×(－2) 3=（ ）
A．29 B． －29 C．－224 D．224
下列各式：①－（－7）；②－|－7|；③－22；④－（－2）2，计算结果为负数的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
若（﹣a）2020b2021＜0，则下列各式正确的是（　　）
A．a＞0，b＞0 B．a＜0，b＞0 C．a＜0，b＜0 D．a≠0，b＜0
9．下列结论正确的是（　　）
A．若a2=b2，则a=b B．若a＞b，则a2＞b2
C．若a，b不全为零，则a2+b2＞0 D．若a≠b，则a2≠b2
10．若a=﹣2×32，b=（﹣2×3）2，c=﹣（2×3）2，则下列大小关系中正确的是（　　）
A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．b＞a＞c D．c＞a＞b
11．设n是自然数，则的值为（　　）
A．0 B．1 C．﹣1 D．1或﹣1
12．比较，，的大小，正确的是　　
B．
C． D．
二.填空题
13．计算
（1）|－3|2＝____，－(＋3)2＝____，|1|2＝____．
（2） ； ； ； ．
14．若x、y互为相反数，a、b互为倒数，c的绝对值等于2，则____．
15．若a3＝－125，那么a＝____；若(－2)x＝－8，则x＝____．
16．如果一个数的平方和立方都等于它本身，那么这个数是 ．
17．若a为任意数，则a2+1为 数，a23为 数．
18．喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如图所示，这样捏合到第　 　 次后可拉出256根面条
三.解答题
19．计算题：
(1)－24； (2)－； (3)－(－)3； (4)32÷(－2)3；
(5)－12－(－1)2； (6)(－2)2－23－(－2)3－24．
(7)； (8)；
20．如图，数轴的单位长度为1，如果P，Q表示的数互为相反数，那么图中的4个点中， 点表示的数的平方值最大．
21．若是最大的负整数，求的值？
22．观察下列运算过程：
S＝1＋3＋32＋33＋…＋32 015＋32 016，①
①×3，得3S＝3＋32＋33+34＋…＋32 016＋32 017．②
②－①，得2S＝32 017－1，所以S＝．
运用上面的运算方法计算：
1＋5＋52＋53＋…＋52 017．
23．若将一张纸按同一方向连续对折n次，你可以得到多少条折痕？若按折痕裁开，你可以得到多少张纸？
24．如果有理数a、b满足|ab﹣2|+（1﹣b）2=0，试求…的值．
25．如图在数轴上A点表示数a，B点表示数b，且a、b满足|a+5|+（b﹣7）2=0
（1）点A表示的数为　 　；点B表示的数为　 　．
（2）若点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC，请在数轴上找一点C，使AC=3BC，则C点表示的数　 　．
（3）若在原点O处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒），请分别表示出甲、乙两小球到原点的距离（用含t的代数式表示）．
　
北师大版七年级数学上册第二章2.9有理数的乘方 答案提示
一.选择题
1．118表示（ ）选：C．
A．11个8连乘 B． 11乘以8 C．8个11连乘 D．8个别1相加
2．比较（－4）3和－43，下列说法正确的是（　　）选：D．
A．它们底数相同，指数也相同
B．它们底数相同，但指数不相同
C．它们所表示的意义相同，但运算结果不相同
D．虽然它们底数不同，但运算结果相同
3．计算的结果等于　　选：A．
A． B． 16 C． D． 8
4．下列计算正确的是(　　)选：D．
A．－(－)2＝ B．(－)2＝ C．－33＝－9 D．－(－5)2＝－25
5．计算（－1）2021+（－1）2020所得的结果是（　　）选：C．
A．－2 B．－1 C．0 D．1
6．计算－24×(－22)×(－2) 3=（ ）选：B．
A．29 B． －29 C．－224 D．224
下列各式：①－（－7）；②－|－7|；③－22；④－（－2）2，计算结果为负数的有（ ）选：B．
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
8．若（﹣a）2020b2021＜0，则下列各式正确的是（　　）选：D．
A．a＞0，b＞0 B．a＜0，b＞0 C．a＜0，b＜0 D．a≠0，b＜0
解：∵（﹣a）2020b2021＜0，∴（﹣a）2020≠0，b2021＜0，∴a≠0，b＜0， 故选：D．
9．下列结论正确的是（　　）选：C．
A．若a2=b2，则a=b B．若a＞b，则a2＞b2
C．若a，b不全为零，则a2+b2＞0 D．若a≠b，则a2≠b2
解：A、若a2=b2，则a不一定等于b，例如（﹣3）2=32，﹣3≠3，故本选项错误；
B、a＞b，则a2不一定大于b2，例如3＞﹣3，而（﹣3）2=32，故本选项错误；
C、若a，b不全为零，则a2+b2＞0，故本选项正确；
D、若a≠b，则a2不一定不等于b2，例如﹣3≠3，而（﹣3）2=32，故本选项错误；
故选：C．
10．若a=﹣2×32，b=（﹣2×3）2，c=﹣（2×3）2，则下列大小关系中正确的是（　　）
A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．b＞a＞c D．c＞a＞b
解：∵a=﹣2×32=﹣2×9=﹣18，b=（﹣2×3）2=36，c=﹣（2×3）2=﹣36，
又∵36＞﹣18＞﹣36，∴b＞a＞c．故选：C．
11．设n是自然数，则的值为（　　）选：A．
A．0 B．1 C．﹣1 D．1或﹣1
解：当n为偶数时，
=，
当n为奇数时，
=，
故选：A．
12．比较，，的大小，正确的是　　选：A．
B．
C． D．
二.填空题
13．计算
（1）|－3|2＝__9__，－(＋3)2＝__－9__，|1|2＝_____．
（2） －1 ； ； ； ．
14．若x、y互为相反数，a、b互为倒数，c的绝对值等于2，则__3__．
15．若a3＝－125，那么a＝__－5__；若(－2)x＝－8，则x＝__3__．
16．如果一个数的平方和立方都等于它本身，那么这个数是 0和1 ．
17．若a为任意数，则a2+1为 正 数，a23为 负 数．
18．喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如图所示，这样捏合到第　8 　 次后可拉出256根面条
解：2n=256，解得：n=8，故答案为：8．
三.解答题
19．计算题：
(1)－24； (2)－； (3)－(－)3； (4)32÷(－2)3；
(5)－12－(－1)2； (6)(－2)2－23－(－2)3－24．
(7)； (8)；
解：(1)－16　(2)－　(3)　(4)－
(5)－2　原式＝－1－1＝－2；
(6)－12　原式＝4－8－(－8)－16＝4－8＋8－16＝－12．
（7）；
（8）－56．5;
20．如图，数轴的单位长度为1，如果P，Q表示的数互为相反数，那么图中的4个点中， 点表示的数的平方值最大．
解：因为点P，Q表示的数是互为相反数，而PQ=5，
所以点P表示的数为－2．5，B点表示的数为2．5，
所以点R表示的数为－0．5，T点表示的数为3．5，
因为2．52=6．25，（－2．5）2=6．25，（－0．5）2=0．25，3．52=12．25，所以表示的数的平方值最大的点是T．
答案：T
21．若是最大的负整数，求的值？
解：当a是最大的负整数—1时候，
原式
22．观察下列运算过程：
S＝1＋3＋32＋33＋…＋32 015＋32 016，①
①×3，得3S＝3＋32＋33+34＋…＋32 016＋32 017．②
②－①，得2S＝32 017－1，所以S＝．
运用上面的运算方法计算：
1＋5＋52＋53＋…＋52 017．
解：设S＝1＋5＋52＋53＋…＋52 017，①
①×5，得5S＝5＋52＋53＋54＋…＋52 018．②
②－①，得4S＝52 018－1，
所以S＝．
即1＋5＋52＋53＋…＋52 017＝．
23．若将一张纸按同一方向连续对折n次，你可以得到多少条折痕？若按折痕裁开，你可以得到多少张纸？
解：对折1次，折痕为1条，对折2次， 折痕为3条，对折3次， 折痕为7条，对折4次， 折痕为15条，对折n次， 折痕为2n1；
按折痕裁开:
对折1次，可以得到2=21张纸，对折2次，可以得到4=22张纸，
对折3次，可以得到8=23张纸，对折4次，可以得到16=24张纸，
对折n次，可以得到2n张纸．
24．如果有理数a、b满足|ab﹣2|+（1﹣b）2=0，试求…的值．
解：由题意得，ab﹣2=0，1﹣b=0，
解得a=2，b=1，
所以， +++…+，
=+++…+，
=1﹣+﹣+﹣+…+﹣，
=1﹣=．
25．如图在数轴上A点表示数a，B点表示数b，且a、b满足|a+5|+（b﹣7）2=0
（1）点A表示的数为　 　；点B表示的数为　 　．
（2）若点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC，请在数轴上找一点C，使AC=3BC，则C点表示的数　 　．
（3）若在原点O处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒），请分别表示出甲、乙两小球到原点的距离（用含t的代数式表示）．
解：（1）由题意得，a+5=0，b﹣7=0，
解得a=﹣5，b=7，
所以，点A表示﹣5，点B表示7；
（2）设点C表示x，由题意得，|﹣5﹣x|=3|7﹣x|，
所以，5+x=3（7﹣x）或5+x=﹣3（7﹣x），
解得x=4，或x=13，
所以，点C表示的数为4或13；
（3）甲：∵小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动，
∴甲到原点的距离为|﹣5﹣t|=5+t，
∵小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，
∴乙到达原点的时间为7÷2=3．5，
∴当0≤t≤3．5时，小球到原点的距离为7﹣2t，
当t＞3．5时小球到原点的距离为2t﹣7．
故答案为：（1）﹣5； 7；（2）4或13．