1.1 集合的概念 导学案-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册（有答案）

1.1集合的概念
【学习目标】
1.知识与技能：
（1）初步理解集合的含义，知道常用的数集及其记法。
（2）初步了解“属于”关系的意义。
（3）初步了解有限集、无限集、空集的意义。
【学习过程】
过程与方法：
（1）通过实例，初步体会元素与集合的“属于”关系，从观察分析集合的元素入手，正确地理解集合。
（2）观察关于集合的几组实例，并举出各种集合的例子，初步感受集合语言在描述客观现实和数学对象中的意义。
（3）学会借助实例分析，探究数学问题（如集合中元素的确定性、互异性和无序性）。
情感、态度与价值观：
（1）在学习运用集合语言过程中，增强认识事件的能力，初步培养实事求是，扎实严谨的科学态度。
（2）探索利用直观图示理解抽象概念，体会数形结合的思想。
【导学过程】
1．集合的概念
一般地，把一些__________不同的对象看成一个整体，就说这个__________是由这些对象的全体构成的集合。
集合是现代数学中不加定义的基本概念，学习这个概念应注意以下两点：
（1）集合是一个“整体”
（2）构成集合的对象必须是“确定”的且“不同”的。
“确定”是指构成集合的对象具有非常明确的特征，这个特征不是模棱两可的。一般地，判定一组对象a1，a2，a3，…，an能否构成集合，就是要看判定的对象a1，a2，a3，…，an是否具有一个确定的特性，如果有，能构成集合；如果没有，就不能构成集合。
“不同”是指构成集合的各个对象互不相同，即相同的对象归入一个集合时，该对象只能出现一次。
例1：下列各组对象中，哪些能组成集合？哪些不能组成集合？
（1）参加2010年全国高考的山东考生。
（2）所有数学难题。
（3）数组2，2，4，6。
（4）参加2010年广州亚运会的运动员。
（5）全国所有大湖。
2．元素的概念
构成集合的每个对象叫做这个集合的元素。
集合通常用大写字母A、B、C、…来表示，元素常用小写字母a、b、c、…来表示。
例2：试考察下列各集合中的元素：
（1）方程x2=4的解；（2）正方形的全体。
3．元素与集合的关系
元素与集合的关系有属于与不属于两种：元素a属于集合A，记作a∈A；元素a不属于集合A，记作。
例3：用符号∈和 填空。
（1）设集合A是正整数的集合，则0______A， ，（-1）0______A；
（2）设集合B是小于 的所有实数的集合，则 ，
4．集合中元素的性质
集合的元素有以下三个特性：
元素的确定性。
设A是一给定的集合，a是某一个具体对象，则a或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。如大于2小于10的偶数只有4，6，8，它们是确定的，可构成集合，而“我国的小河流”，由于“小”这个标准不确定，所以不能构成集合。
元素的互异性。
对于给定集合中的任意两个元素，都是不同的对象，不能重复出现，例如x2-4x+4=0的根构成的集合的元素只有一个元素2，不能出现两个重复的元素2、2．
（3）元素的无序性。
在给定集合中的元素之间无顺序关系，即集合中的元素相互交换次序所得的集合与原来的集合是同一个集合。
5.集合的分类
依据集合所含元素的个数分为有限集、无限集。
（1）有限集：含有有限个元素的集合叫做有限集。如中国古代四大发明组成的集合，其中元素有有限个，故为有限集。
（2）无限集：含有无限个元素的集合叫做无限集。如所有自然数组成的集合，由于元素个数无限，故称之为无限集。
我们把不含任何元素的集合叫做空集，记作 。“空集”是一个实实在在的集合，只不过此集合中无任何元素，故称之为空集。如“方程x2+2=0的实数根”组成的集合，因为方程x2+2=0无实数根，故它是空集。
巩固练习
1．以实数为元素所组成的集合最多含有（ ）个元素．
A．0 B．1 C．2 D．3
2．下列关系中，正确的有（ ）
① ∈R；② Q；③ |－3|∈N；④ |－|∈Q.
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
3．考查下列每组对象，能组成一个集合的是（ ）
①一中高一年级聪明的学生；②直角坐标系中横、纵坐标相等的点；③不小于的正整数；④的近似值．
A．①② B．③④
C．②③ D．①③
4．下列结论中，不正确的是（ ）
A．若a∈N，则 N
B．若a∈Z，则a2∈Z
C．若a∈Q，则|a|∈Q
D．若a∈R，则∈R
5．下列各组对象能构成集合的是（ ）
A．拥有手机的人 B．2020年高考数学难题
C．所有有理数 D．小于的正整数
6．含有三个实数的集合可表示为，也可以示为，则的值为____.
7．用列举法表示集合：为________．
8．用描述法表示下列集合．
（1）小于5的正有理数组成的集合：______；
（2）平面直角坐标系中第一、三象限角平分线上的所有点组成的集合：______；
（3）偶数集：______；
（4）抛物线上的所有点组成的集合：______．
9．下列说法中，正确的有________．(填序号)
①单词book的所有字母组成的集合的元素共有4个；
②集合M中有3个元素a，b，c，其中a，b，c是△ABC的三边长，则△ABC不可能是等腰三角形；
③将小于10的自然数按从小到大的顺序排列和按从大到小的顺序排列分别得到不同的两个集合．
10．用列举法表示下列集合
(1)以内非负偶数的集合；
(2)方程的所有实数根组成的集合；
(3)一次函数与的图象的交点组成的集合．
11．用描述法表示下列集合：
(1)所有被3整除的整数组成的集合；
(2)不等式的解集；
(3)方程的所有实数解组成的集合；
(4)抛物线上所有点组成的集合；
(5)集合.
参考答案：
1．C2．C3．C4．A5．ACD6．7．8． 9．②10．(1)；
(2)
(3)
11．(1)
(2)
(3)
(4)
(5)且
试卷第1页，共3页
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