2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册1.3集合的基本运算 导学案（有答案）

1.3集合的基本运算
【学习目标】
1．理解两个集合的并集与交集、全集和补集的含义；
2．掌握求两个简单集合的交集与并集的方法；
3．会求给定子集的补集。
【学习重难点】
重点：交集与并集，全集与补集的概念。
难点：理解交集与并集的概念，以及符号之间的区别与联系。
【学习过程】
一、交集
1．情境与问题：
学校高一年级准备成立一个科学兴趣小组，招募成员时要求：（1）中考的物理成绩不低于80分；（2）中考的数学成绩不低于70分。如果满足条件（1）的同学组成的集合记为P，满足条件（2）的同学组成的集合记为M，而能成为科学兴趣小组成员的同学组成的集合为s，那么这三个集合之间有什么联系呢？
2．交集的定义：
记作： 读作：
图形语言：
想一想：如果集合A，B没有公共元素，那么它们的交集是
练一练：
1．
2．=
3．
归纳方法：
1．
2．
例2．已知求
解：
二、并集
1．情境与问题：某班班主任准备召开一个意见征求会，要求所有上一次考试中语文成绩低于70分或英语低于70分的同学参加。如果记语文成绩低于70分的同学组成的集合为M，英语成绩低于70分的所有同学组成的集合为N，需要去参加意见征求会的同学组成的集合为P，那么这三个集合之间有什么联系呢？
2．并集定义：
记作：，读作“A并B”。
图形语言：
练一练：
（1）
（2）则
注意：同时属于A和B的元素，在中只能出现一次。
三、补集
1．情境与问题：如果学校里所有同学组成的集合记为S，所有男同学组成的集合记为M，所有女同学组成的集合记为F，那么：
（1）这三个集合之间有什么联系呢？（2）如果且，你能得到什么结论？
2.（1）全集定义：在研究集合与集合之间的关系时，如果所要研究的集合都是某一给定集合的子集，那么称这个定的集合为全集，全集通常用U表示．
（2）补集定义： 记作：，读作“A在U中的补集”。
图形语言：
（3）练一练：
（1）则
（2）则
（4）补集运算的性质:
给定全集U及一个子集补集的运算性质有：
（1） （2） （3）
【自主探究】
给定三个集合，式子的意义是什么？呢？画维恩图研究这两个式子之间的关系，并研究和之间的关系。
【自我检测】
1．若集合A={x|﹣1＜x＜2}，且A∪B=A，则集合B可能是（　　）
A．{0，1} B．{x|x＜2} C．{x|﹣2＜x＜1} D．R
2．若集合，或，则集合等于（ ）
A．或 B． C． D．
3．设集合，集合，则（ ）
A． B． C．(－1,4) D．
4．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
5．已知，若，则实数的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
6．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
7．设 ，，，则_____．
8．设全集，，，则_________， _____.
9．设集合，，则满足，且的集合C共有__个．
10．设M，P是两个非空集合，定义集合M，P的差集运算为且设集合请你写出一个集合A，使得则集合A=___________.
11．设全集，集合，
（1）求；
（2）若集合，满足，求实数a的取值范围.
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．A2．C3．D4．D5．C6．C7．；8． 4 39．410．(答案不唯一)11．（1）；（2）.
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