2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册1.4.1充分条件与必要条件 导学案（有答案）

1.4.1 充分条件与必要条件
【学习目标】
1．理解必要条件、充分条件与充要条件的意义；
2．结合具体命题，学会判断充分条件、必要条件、充要条件的方法；
3．培养学生的辩证思维能力．
【学习过程】
一、课前准备：
1．一般地，命题“若p则q”为真，记作“pq”； “若p则q”为假，记作“pq” ．
2．前面讨论了“若p则q”形式的命题的真假判断，请同学们判断下列命题的真假．
（1）若，则
若，则
（3）若，则
（4）若 或，则
（5）若两个三角形相似，则这两个三角形对应角相等
二、探索新知：
探究（一）：上面命题的条件和结论有什么关系？
命题（1）中 ； ；
命题（2）中 ； ；
命题（3）中 ； ；
命题（4）中 或 ；
或；
命题（5）中两个三角形相似 这两个三角形对应角相等；
两个三角形对应角相等 两个三角形相似．
新知（一）
一般地，如果 ，那么称p是q的充分条件；同时称q是p的必要条件；
如果 ，且 ，那么称p是q的充分必要条件，简记为
p是q的充要条件，记作 ；
如果 ，且 ，那么称p是q的充分不必要条件；
如果 ，且 ，那么称p是q的必要不充分条件；
如果 ，且 ，那么称p是q的既不充分又不必要条件．
动手试试（一）：
1．如果：，：，则是的 条件．（填充分不必要、必要不充分、充要、既不充分又不必要）
2．“”是“”的 条件．（填充分不必要、必要不充分、充要、既不充分又不必要）
探究（二）：从集合的观点来看“，则p是q的充分条件”
给定两个条件，要判断p是q的什么条件，也可考虑集合：
，
新知（二）
,相当于 ；
,相当于 ；
相当于 ．
动手试试（二）：
已知：，：，若p是q的充分不必要条件，求实数的取值范围．
【达标检测】
1．命题，命题；则p是q的（ ）
A．充要条件 B．必要条件 C．充分条件 D．既不充分也不必要条件
2．设集合A＝{x|0≤x≤3}，集合B＝{x|1≤x≤3}，那么“m∈A”是“m∈B”的（ ）
A．充分条件 B．必要条件
C．既是充分条件也是必要条件 D．既不充分又不必要条件
3．设x∈R，则x>2的一个必要条件是（ ）
A．x>1 B．x<1
C．x>3 D．x<3
4．“x，y均为奇数”是“为偶数”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．设集合，，，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．钱大姐常说”好货不便宜”，她这句话的意思是“好货”是“不便宜”的
A．充分条件 B．必要条件
C．无法判断 D．既不充分也不必要条件
7．对任意实数a、b、c，在下列命题中，真命题是(　　 )
A．“ac>bc”是“a>b”的必要条件
B．“ac＝bc”是“a＝b”的必要条件
C．“ac>bc”是“a>b”的充分条件
D．“ac＝bc”是“a＝b”的充分条件
8．使成立的一个充分条件是
A． B． C． D．
9．若M是N的充分不必要条件，N是P的充要条件，Q是P的必要不充分条件，则M是Q的________条件.
10．设；，若是的充分条件，则实数的取值范围是__________．
11．已知或，或．若是的必要条件，求实数的取值范围．
参考答案：
1．B2．B3．A4．A5．C6．A7．B8．A9．充分不必要10．11．
试卷第1页，共3页
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