2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册1.4.2充要条件 导学案（有答案）

1.4.2充要条件
【学习目标】
1．正确理解充要条件的定义，了解充分而不必要条件， 必要而不充分条件， 既不充分也不必要条件的定义。
2．正确判断充分不必要条件、 必要不充分条件、充要条件、 既不充分也不必要条件。
3．通过学习，使学生明白对条件的判定应该归结为判断命题的真假。
【学习重难点】
重点：
1．正确区分充要条件；
2．正确运用“条件”的定义解题
难点：
正确区分充要条件。
【学习过程】
自主学习
1.什么叫充分条件？什么叫必要条件？说出“”的含义
2．指出下列各组命题中，“pq”及“qp”是否成立
（1）p：内错角相等 q：两直线平行
（2）p：三角形三边相等 q：三角形三个角相等
3．充要条件定义：一般地，如果既有pq，又有qp，就记作：pq。
这时，p既是q的充分条件，又是q的必要条件，我们说p是q的_______条件，简称充要条件
【合作探究】
例1：
1）请举例说明：p是q的充分而不必要条件；p是q的必要而不充分条件；
p是q的既不充分也不必要条件；p是q的充要条件
2）从 “充分而不必要条件” “必要而不充分条件” “充要条件”“既不充分也不必要条件”中选出适当一种填空：
①“aN”是“aZ”的______________________
②“a≠0”是“ab≠0”的_____________________
③“x=3x+4”是“x=”的_______________________
④“四边相等”是“四边形是正方形”的________________________
3）判断下列命题的真假： ①“a>b”是“a>b”的充分条件；②“a>b”是“a>b”的必要条件；③“a>b”是“a+c>b+c”的充要条件；④“a>b”是“ac>bc”的充分条件
例2．若甲是乙的充分而不必要条件，丙是乙的充要条件，丁是丙的必要而不充分条件，问丁是甲的什么条件？
例3．求证：关于X的方程ax+bx+c=0(a≠0)有两个符号相反且不为零的实根充要条件是ac<0
例4．已知 P： ≤ 2 ，q：x-2x+1-m≤0 (m>0)且p是q的必要而不充分条件，求实数m的取值范围。
巩固练习
1．.若，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既非充分又非必要条件
2．“x，y均为奇数”是“为偶数”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．已知，是实数，则“且”是“且”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
4．设集合，，，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．已知集合A＝{1，a}，B＝{1，2，3}，则“a＝3”是“A B”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．已知A，B是非空集合，命题p：，命题q：AB，则p是q的（ ）
A．充要条件 B．充分不必要条件
C．既不充分也不必要条件 D．必要不充分条件
7．“”是“”的（ ）．
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
8．关于x的方程m2x2-(m+1)x+2=0的所有根的和为2的充要条件是_____.
9．已知，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围为________．
10．已知集合或，．
（1）求实数的取值范围，使它成为的充要条件；
（2）求实数的一个值，使它成为的一个充分不必要条件；
（3）求实数的取值范围，使它成为的一个必要不充分条件．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．A2．A3．C4．C5．A6．D7．B8．9．10．(1) ；（2）是所求的一个充分不必要条件(答案不唯一)；（3）是所求的一个必要但不充分条件.(答案不唯一)．
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