2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第第一册1.5.1 全称量词与存在量词 学案（有答案）

1.5.1全称量词与存在量词
【学习目标】
1．掌握全称量词与存在量词的意义；
2．掌握含有量词的命题：全称命题和特称命题真假的判断。
【学习过程】
一、课前准备
复习1：写出下列命题的否定，并判断他们的真假：
（1）是有理数；
（2）5不是15的约数
（3）
（4）空集是任何集合的真子集
复习2：判断下列命题的真假，并说明理由：
（1），这里：是无理数，：是实数；
（2），这里：是无理数，：是实数；
（3），这里：，：；
（4），这里：，：。
二、新课导学
※ 学习探究
问题：
1．下列语句是命题吗？（1）与（3），（2）与（4）之间有什么关系？
（1）；
（2）是整数；
（3）对所有的；
（4）对任意一个，是整数。
2．下列语句是命题吗？（1）与（3），（2）与（4）之间有什么关系？
（1）；
（2）能被2和3整除；
（3）存在一个，使；
（4）至少有一个，能被2和3整除。
新知：
1．短语“ ”“ ”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“ ”表示，含有 的命题，叫做全称命题。其基本形式为：，读作：
2．短语“ ”“ ”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“ ”表示，含有 的命题，叫做特称称命题。
其基本形式，读作：
试试：判断下列命题是不是全称命题或者存在命题，如果是，用量词符号表示出来。
（1）中国所有的江河都流入大海；
（2）0不能作为除数；
（3）任何一个实数除以1，仍等于这个实数；
（4）每一个非零向量都有方向。
反思：注意哪些词是量词是解决本题的关键，还应注意全称命题和存在命题的结构形式。
【学习小结】
这节课你学到了一些什么？你想进一步探究的问题是什么？
【学习拓展】
数理逻辑又称符号逻辑，是用数学的方法研究推理过程的一门学问。德国启蒙思想家 莱布尼茨（1646—1716）是数理逻辑的创始人。
【达标检测】
1．将a2+b2+2ab=(a+b)2改写成全称量词命题是（ ）
A． a，b∈R，a2+b2+2ab=(a+b)2
B． a<0，b>0，a2+b2+2ab=(a+b)2
C． a>0，b>0，a2+b2+2ab=(a+b)2
D． a，b∈R，a2+b2+2ab=(a+b)2
2．下列命题全称量词命题的个数是（ ）
①任意两个有理数之间都有另一个有理数;②有些无理数的平方也是无理数;③对顶角相等.
A．0 B．1 C．2 D．3
3．下列全称量词命题中真命题的个数为（ ）
①负数没有对数；
②对任意的实数a，b，都有a2＋b2≥2ab；
③二次函数f(x)＝x2－ax－1与x轴恒有交点；
④ x∈R，y∈R，都有x2＋|y|>0.
A．1 B．2 C．3 D．4
4．下列命题是“ x∈R，x2>3”的另一种表述方式的是（ ）
A．有一个x∈R，使得x2>3
B．对有些x∈R，使得x2>3
C．任选一个x∈R，使得x2>3
D．至少有一个x∈R，使得x2>3
5．下列命题中是全称命题的是(　　)
A．圆有内接四边形
B．
C．
D．若三角形的三边长分别为3,4,5，则这个三角形为直角三角形
6．下列命题中：①有些自然数是偶数；②正方形是菱形；③能被6整除的数也能被3整除；④对于任意，总有；存在量词命题的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
7．给出下列四个命题：
①；②矩形都不是梯形；③ x，y∈R，x2＋y2≤1；④等腰三角形的底边的高线、中线重合．
其中全称量词命题是________．
8．命题“对任意一个实数x，都不小于零”，用“”或“”符号表示为________________.
9．若一次函数的图像恒过第三象限，则实数的取值范围为______．
10．命题存在实数，使得方程成立．若命题为真命题，求实数的取值范围.
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．D2．C3．C4．C5．A6．B7．①②④8．，9．10．
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