2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第第一册1.5.2 全称量词命题与存在量词命题的否定 学案（有答案）

1.5.2全称量词命题与存在量词命题的否定
【学习目标】
1．能正确写出一个命题的否定，并判断其真假。
2．理解含有一个量词的命题的否定的意义。
3．会对含有一个量词的命题进行否定。（重点）
4．掌握全称量词命题的否定是存在量词命题，存在量词命题的否定是全称量词命题。（重点、难点）
【学习重难点】
1．通过对命题的否定的认识，提升数学抽象的数学素养。
2．通过对含有一个量词的命题的否定的理解，提升逻辑推理的数学素养。
【学习过程】
1．命题的否定
（1）一般地，对命题p加以否定，就得到一个新的命题，记作“p”，读作“非p”或“p的否定”。
（2）如果一个命题是真命题，那么这个命题的否定就应该是假命题；反之亦然。
常见的命题的否定形式有：
原语句 是 都是 > 至少有一个 至多有一个
否定形式 不是 不都是 ≤ 一个也没有 至少有两个
2．含有一个量词的命题的否定
一般地，对于含有一个量词的命题的否定，有下面的结论：
全称量词命题p： x∈M，p（x），它的否定p： x∈M，p（x）；
存在量词命题p： x∈M，p（x），它的否定p： x∈M，p（x）。
全称量词命题的否定是存在量词命题，存在量词命题的否定是全称量词命题。
规律方法
p是对命题p的全盘否定，其命题的真假与原命题相反。对一些词语的正确否定是写p的关键，如“都”的否定是“不都”，“至多两个”的反面是“至少三个”等。
课堂小结
1．p是对命题p的全盘否定，其命题的真假与原命题相反。对一些词语的正确否定是写p的关键，如“都”的否定是“不都”，“至多两个”的反面是“至少三个”等。
2．对含有一个量词的命题的否定要注意以下问题：
（1）确定命题类型，是全称量词命题还是存在量词命题。
（2）改变量词：把全称量词改为恰当的存在量词；把存在量词改为恰当的全称量词。
（3）否定结论：原命题中的“是”“有”“存在”“成立”等改为“不是”“没有”“不存在”“不成立”等。
（4）无量词的全称量词命题要先补回量词再否定。
当堂达标
1．命题“”的否定是
A． B．
C． D．
2．命题“一次函数都是单调函数”的否定是（ ）
A．一次函数都不是单调函数
B．非一次函数都不是单调函数
C．有些一次函数是单调函数
D．有些一次函数不是单调函数
3．命题“，”的否定是
A．， B．，
C．， D．不存在，
4．设x∈Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集．若命题p： x∈A，2x∈B，则（　　）
A．￢p： x∈A，2x B B．￢p： x A，2x B C．￢p： x A，2x∈B D．￢p： x∈A，2x B
5．下列命题的否定为假命题的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
6．若命题p的否定是“，”，则命题p可写为_____________．
7．若命题，方程恰有一解，则：_______.
8．写出下列命题的否定：
（1），；
（2）p：所有自然数的平方都是正数；
（3）p：任何实数x都是方程的根；
（4）p：有些分数不是有理数.
9．写出下列命题的否定，并判断真假：
（1）不论取何实数，方程必有实数根；
（2）所有末位数字是0或5的整数都能被5整除；
（3）某些梯形的对角线互相平分；
（4）被8整除的数能被4整除．
10．已知命题，，若是假命题，求实数m的取值范围.
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．C2．D3．B4．D5．D6．，7．，方程无解或至少有两解.8．（1），；（2）有些自然数的平方不是正数；（3）存在实数x不是方程的根；（4）一切分数都是有理数.9．（1）存在实数，使得方程没有实数根，真命题；（2）存在末位数字是0或5的整数不能被5整除，是假命题；（3）任一个梯形的对角线都不互相平分，是真命题；（4）存在一个数能被8整除，但不能被4整除，是假命题．10．
6 / 6