北师大版数学七年级上册 5.3应用一元一次方程水箱变高了 导学案（无答案）

第五章 一元一次方程
5.3应用一元一次方程——水箱变高了
【学习目标】：
1.通过分析图形问题中的基本等量关系，建立方程解决问题；
2.进一步了解一元一次方程在解决实际问题中的应用；
3.培养学生敢于克服数学中的困难，建立学好数学的自信心.
【学习重点】：使学生进一步体会运用方程解决问题的关键是抓住等量关系，认识方程.
【学习难点】：抓住问题变化中的不变量，确定等量关系.
【学习过程】：
一、预学：
1、提出问题，创设情境
认真阅读教材Pl41～Pl42内容，并回顾下列内容：
问题（1）解一元一次方程的方程步骤是什么
问题（2）：填空
长方形的周长=_________； 长方形的面积=__________ ．
长方体的体积=_________． 正方体的体积=__________．
圆的周长=___________； 面积=_______________．
圆柱的体积=_______________．
梯形的面积=___________.
二、研学（合作发现，交流展示）
探究一：水箱变高了
1、阅读课本P141思考下列问题：
（1）、这个问题中的等量关系是：旧水箱的 =新水箱的
旧水箱 新水箱
底面直径/m
底面半径/m
高/m
容积/m3
（2）、设水箱的高变为，填写下表：
（3）、根据等量关系，列出方程：
(记得用π不要用3.14哦)
解得： .
因此，水箱的高变成了 m
2、你认为列方程解应用题的关键是什么？
探究二：用铁丝去围长方形
阅读课本P141-142例题，完成下列问题
（1）得该长方形的长比宽多1.4m，此时长方形的长和宽各为多少米？
（2）使得该长方形的长比宽多0.8m，此时长方形的长和宽各为多少米？它所围成的长方形与
⑴中所围成长方形相比，面积有什么变化？
（3）使得该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？它所围成的面积与⑵中相比又有什么变化？
解题感悟：解决这道题的关键是什么？从解这道题中你有何收获和体验？
总结归纳：在以上问题中，物体变形前后有哪些等量关系
三、评学
1、积累巩固：
（1）将一个底面直径是10厘米，高为40厘米的圆柱锻压成底面直径为l5厘米的圆柱，求它的高 若设高为厘米，则所列的方程为_____________．
（2）用一根铁丝可围成一个长24厘米、宽12厘米的长方形。若将它围成一个正方形，则这个正方形的面积是（ ）
A、81㎝ B、18㎝ C、324㎝ D、326㎝
2、拓展延伸：
（1）课本142页随堂练习
（2）将底面直径为12厘米，高为30厘米的圆柱水桶装满水，倒人一个长方体水箱中，水只占水箱容积的，设水箱容积为x立方厘米，则可列方程_________________．
【课堂小结】：通过本课学习，你掌握了哪些知识？获得了哪些技能？还存在什么疑问？