北师大版数学七年级上册 5.6应用一元一次方程 追赶小明 导学案（无答案）

第五章 一元一次方程
5.6应用一元一次方程——追赶小明
【学习目标】：
1. 会画线段图分析行程问题中的等量关系。
2.掌握相遇问题、追及问题等一般行程问题的解题步骤、方法。
3.培养将实际问题转化为数学问题的能力。
【学习重点】：会画线段图分析行程问题中的等量关系。
【学习难点】：掌握相遇问题、追及问题等一般行程问题的解题步骤、方法。
【学习过程】：
一、预学：
1、提出问题，创设情境
问题（1）用一元一次方程解决问题的基本步骤：
问题（2）：填空
行程问题主要研究 、 、 三个量的关系。
路程=______ ，速度=___ ，时间=_____ 。
2、目标导引，预学探究
问题（3）：练习：
（1）若小明每秒跑4米，那么他10秒跑___ 米。
（2）小明家离学校有1000米，他骑车的速度是25米/分，那么小明从家到学校需 ___ 小时。
（3）甲、乙两地相距1600千米，一列火车从甲地出发去乙地，经过16小时，距离乙地还有240千米。这列火车每小时行驶多少千米？
二、研学（合作发现，交流展示）
探究一：能追上小明吗？
在我们的生活中，一些同学养成一种很不好的习惯—丢三落四，常害得父母操心。小明今天就犯了这样的错误：
小明每天早要在7∶50之前赶到距家1000米的学校上学。一天，小明以80米/分的速度出发。5分钟后，小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是，小明的爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他。问：（1）爸爸追上小明用了多长时间？（2）追上小明时，距离学校还有多远？
注：我们借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题不失为一个好方法。
画线段图：
解：（1）设爸爸追上小明用了x分。根据题意，得
假设爸爸用x分钟追上小明，此时爸爸走了 米。小明在爸爸出发时已经走了 米，小明在爸爸出发后到被追上走了 米，找出等量关系，爸爸追上小明时
＝ 。
写解题过程：
探究二：行程问题有哪些类型
育红学校七年级学生步行到郊外旅行，（1）班学生组成前队，步行速度为4千米/小时， （2）班学生组成后队，速度为6千米/小时，前队出发1小时候，后对才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不断地来回进行联络，他骑自行车的速度为12千米/小时。
根据上面的事实提出问题并尝试去解答。
总结归纳：在以上问题中，行程问题有哪些类型，它们之间的等量关系是什么？
在行程问题中，画线段图，利用线段间的和差关系，可以帮助我们分析题意，找出题目中的等量关系。
三、评学
1、积累巩固：
1．A、B两地相距480千米,一列慢车从A地出发,每小时行60千米,一列快车从B地开出,每小
时行65千米
(1)两车同时开出,相向而行，x小时相遇，则由条件可列方程为___________
(2)若两车都从A站出发，同向而行，慢车先行40千米，快车从A站出发，X小时追上慢车,则由条件可列方程为_______________________
(3)若两车都从A站出发，同向而行，慢车先行20分钟，快车从A站出发，X小时追上慢车,则由条件可列方程为______________________
2、拓展延伸：
1、若一艘轮船在静水中的速度是7千米/时，水流速度为2千米/时，那么这艘轮船逆流而上的速度为 千米/时，顺流而下的速度为 千米/时
2.一环形跑道有400米，小明跑步每秒行25米，爸爸骑自行车每秒行55米，两人同时反向而行，经过 秒两人首次相遇.
【课堂小结】：通过本课学习，你掌握了哪些知识？获得了哪些技能？还存在什么疑问？