北师大版数学八年级上册1. 2 一定是直角三角形吗 学案（无答案）

1. 2 一定是直角三角形吗
【学习目标】
1．理解勾股定理逆定理的具体内容及勾股数的概念.
2．能根据所给三角形三边的条件判断三角形是否是直角三角形.
3．经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力、归纳能力.
【学习重点】理解勾股定理逆定理的具体内容.
【学习难点】利用勾股定理逆定理判定直角三角形.
【学习过程】
一 、预学
1、提出问题，创设情境
问题（1）：直角三角形中，三边长度之间满足什么样的关系？
2、目标导引，预学探究(阅读课本P7，完成下列问题）
问题（2）：如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是否就是直角三角形呢？
问题（3）：下面有三组数，分别是一个三角形的三边长，①5，12，13；②7，24，25；③8，15，17；并回答这样两个问题：
A．这三组数都满足吗？
B．分别以每组数为三边作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？
问题（x）：
3、问题清单（预学后，你还有哪些没弄懂的问题，请列举在下面）：
二、研学（合作发现，交流展示）
探究一：一定是直角三角形吗？.
已知：△ABC的三边长分别为a、b、c，且满足a2+b2=c2；
求证：△ABC是直角三角形.
证明：画一个直角三角形A′B′C′，使B′C′=a，A′C′=b,∠C′=90°.
在Rt△A′B′C′中，A′B′2=B′C′2+A′C′2=a2+b2,
又a2+b2=c2,∴A′B′=c.
在△ABC和△A′B′C′中，B′C′=a=BC；A′C′=b=AC；A′B′=c=AB,
∴△ABC≌△A′B′C′.
∴∠C=∠C′=90°,即△ABC是直角三角形.
探究二：判断由线段a、b、c组成的三角形是不是直角三角形.
(1)a=15，b=8，c=17； (2)a=13，b=14，c=15.
解：(1)因为152+82=225+64=289,172=289,
所以152+82=172，这个三角形是直角三角形.
(2)因为132+142=169+196=365,152=225,
所以132+142≠152，这个三角形不是直角三角形.
探究X：一艘在海上朝正北方向航行的轮船，航行240海里时方位仪坏了，凭经验，船长指挥船左传90°，继续航行70海里，则距出发地250海里，你能判断船转弯后，是否沿正西方向航行？
规律总结：1如果一个三角形的三边长，满足，那么这个三角形是直角三角形。满足的三个正整数，称为勾股数。
2.勾股定理的应用:(1)判断三角形的形状.(2)用于求角度.(3)用于求边长.(4)用于求面积.(5)用于证垂直.
三、评学：
1、积累巩固：
（1）课本P10 1、2题（写在作业本上）其它作在书上
（2）欲登12米高的建筑物，为安全需要，需使梯子底端离建筑物5米，至少需多长的梯子？
2、拓展延伸：李老师在一次“探究性学习”课中，设计了如下数表：
n 2 3 4 5 …
a 22－1 32－1 42－1 52－1 …
b 4 6 8 10 …
c 22＋1 32＋1 42＋1 52＋1 …
(1)请你分别观察a，b，c与n之间的关系，并用含自然数n(n＞1)的代数式表示：
a＝__________，b＝__________，c＝__________.
(2)以a，b，c为边长的三角形是不是直角三角形？为什么？
【课堂小结】
通过本节课的学习，你掌握了哪些知识？获得了哪些技能？还存在什么疑问？
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