北师大版数学八年级上册1.3 勾股定理的应用 学案（无答案）

第一章 勾股定理
1.3 勾股定理的应用
【学习目标】
1.通过观察图形，探索图形间的关系，发展学生的空间观念．
2.在将实际问题抽象成数学问题的过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想．
3.在利用勾股定理解决实际问题的过程中，体验数学学习的实用性．
【学习重点】利用勾股定理及逆定理，解决实际问题
【学习难点】建模思想构造直角三角形
【学习过程】
一 、预学
1、提出问题，创设情境
问题（1）：
（1）从教学楼到操场怎么走最近？
（2）如图：在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下了一点食物在B处，恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从A处爬向B处，你们想一想，蚂蚁怎么走最近？
2、目标导引，预学探究
问题（2）：
（1）勾股定理：直角三角形两直角边的 等于 。如果用a,b和c表示直角三角形的两直角边和斜边，那么 。
（2）勾股定理逆定理：如果三角形三边长a,b，c满足 ，那么这个三角形是直角三角形。
归纳：勾股定理及其逆定理
问题（3）：看懂课本P13-P14，
1、下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是 ( )
A.1.5, 2, 3; B.7, 24, 25 C.6 ,8, 10 D.9, 12, 15
2、适合下列条件的△ABC中, 是直角三角形的个数为 ( )
① ②∠A=450; ③∠A=320, ∠B=580;
④ ⑤
A.2个; B.3个; C.4个; D.5个.
问题（x）：
3、问题清单（预学后，你还有哪些没弄懂的问题，请列举在下面）：
二、研学（合作发现，交流展示）
探究一：最短路程
1、学生分小组合作探究蚂蚁爬行的最短路线，充分讨论后，汇总各小组的方案，在全班范围内讨论每种方案的路线计算方法，通过具体计算，总结出最短路线．让学生发现：沿圆柱体母线剪开后展开得到矩形，研究“蚂蚁怎么走最近”就是研究两点连线最短问题
探究二：判定直角三角形
李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB，但他随身只带了卷尺，
（1）你能替他想办法完成任务吗？
（2）李叔叔量得AD长是30厘米，AB长是40厘米，BD长是50厘米，AD边垂直于AB边吗？为什么？
（3）小明随身只有一个长度为20厘米的刻度尺，他能有办法检验AD边是否垂直于AB边吗？BC边与AB边呢？
探究三：灵活应用勾股定理
如图，是一个滑梯示意图，若将滑梯AC水平放置，则刚好与AB一样长。已知滑梯的高度CE=3m，CD=1m，试求滑道AC的长。
探究X：
规律总结：运用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题，就是将实际问题抽象成几何图形，构造直角三角形．
三、评学：
1、积累巩固：
（1）课本P14“随堂练习” “习题1.4”3-4题（写在作业本上）
（2）独立完成“习题1.4”1-3题后进行展示
2、拓展延伸：
如图，在棱长为10 cm的正方体的一个顶点A处有一只蚂蚁，现要向顶点B处爬行，已知蚂蚁爬行的速度是1 cm/s，且速度保持不变，问蚂蚁能否在20 s内从A爬到B？
【课堂小结】
通过本节课的学习，你掌握了哪些知识？获得了哪些技能？还存在什么疑问？
A’
A’
A’
B
A
B
C
B
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