北师大版数学八年级上册第二章 实数 2.2算数平方根（1）学案（无答案）

2.2算数平方根（1）
【学习目标】
1、了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根；
2、了解求一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根；
3、了解算术平方根的性质．
【学习重点】了解数的算术平方根的概念；会求某些非负数的平方根，会用根号表示一个数的开平方。
【学习难点】理解是非负数以及被开方数是非负数(双重非负性)；
【学习过程】
一 、预学
1、提出问题，创设情境
（1）由两个边长为1的小正方形，通过剪一剪，拼一拼，得到一个边长为的大的正方形，那么有，＝ ，2是有理数，而是无理数．在前面我们学过若，则叫的平方，反过来叫的什么呢？
2、目标导引，预学探究
问题（1）：）前面我们学习了勾股定理，请大家根据勾股定理，结合图形完成填空：
， ， ， ．
问题（2）：学校要举行金秋美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为25的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？如果面积分别为9、16、36、呢？说说，你是怎样算出来的？如果这块画布的面积是呢？
问题（x）：
3、问题清单（预学后，你还有哪些没弄懂的问题，请列举在下面）：
二、研学（合作发现，交流展示）
探究一：自主探索：学生独立看书，自学《教材》P26
总结：一般地，如果一个正数的平方为，即，那么正数叫做____________，记为，读作根号，其中叫做___________. 另外：0的算术平方根是_____
探究二：
例1 求下列各数的算术平方根：
(1) 900； (2) 1； (3) ； (4) 14．
探究三：
例2 求下列各数的算术平方根
(1) 0.0001 ⑵ 0 ⑶ ⑷ 10-2
探究四：
例3 自由下落物体的高度(米)与下落时间(秒)的关系为．有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？
探究X：思考：－4有算术平方根吗？
归纳总结：算术平方根定义中的两层含义：中的是一个非负数，的算术平方根也是一个非负数，负数没有算术平方根．这也是算术平方根的性质——双重非负性．
三、评学：
1、积累巩固：
（1）课本P27 随堂练习1-3题（写在作业本上）
（2）课本P27 习题2.3 1-4题（写在作业本上）
2、拓展延伸：
1. 若一个数的算术平方根是，那么这个数是 ；
2.
3. 的算术平方根是_____, 的算术平方根____
4. 9的算术平方根是_____ (－3)2的算术平方根是________ 的值为____________
的算术平方根是______ 的值为______ 的算术平方根是_____。
5. 若，则 ．
【课堂小结】
通过本节课的学习，你掌握了哪些知识？获得了哪些技能？还存在什么疑问？
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