北师大版数学八年级上册 2.2算数平方根（2）学案（无答案）

2.2算数平方根（2）
【学习目标】
1. 了解平方根、 开平方的概念，明确算术平方根与平方根的区别和联系
2. 进一步明确平方与开平方是互逆的运算关系。
3. 会用符号表示一个非负数的平方根；会求一个非负数的平方根
【学习重点】了解开方与乘方互为逆运算，能熟练地求某些非负数的平方根
【学习难点】理解负数没有平方根，即负数不能进行开平方的运算
【学习过程】
一 、预学
1、提出问题，创设情境
问题（1）：
1. 什么叫算术平方根
2. 3的平方等于9，那么9的算术平方根就是 3 ．的平方等于 ，那么 的算术平方根就是______________．
3. 展厅的地面为正方形，其面积49平方米，则边长_ 7_米．
4. 平方等于9，，49的数还有吗？
2、目标导引，预学探究
问题（2）：
认真观察下面的式子，积极思考，互相讨论：
请你举例与上面的式子类同的式子；你得到什么结论？
问题（x）：
3、问题清单（预学后，你还有哪些没弄懂的问题，请列举在下面）：
二、研学（合作发现，交流展示）
探究一：平方根(阅读课本P28，并填空）
1.一般地，如果一个数的平方等于，那么这个数叫做的________，也就是说，即：如果，那么就叫做的平方根（也叫作二次方根），而把正的平方根叫做a的算术平方根．表达式为:若x=a，那么x叫做a的平方根． 记作 ．
2. （1）因为22=_____，（-2）2=______，所以2和-2都是_____的平方根．
（2）3有______个平方根，它们互为______数，记作_______．
（3）9的平方根是____，的正的平方根是____；1.44的负的平方根是_____
探究二：探索平方与开平方的关系:
3=(9 )
(－3)=(9 ) ( )=9 0=0
　()=()　 (不存在)=－4
()=()
归纳：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，a叫做被开方数。开平方与平方是互逆关系．
探究三：平方根的性质
⑴16的平方根是什么？5的平方根是什么？⑵0的平方根是什么？0的平方根有几个？
⑶有平方根吗？为什么？
总结：平方根的性质：
1、一个正数有________个平方根，它们互为____________；
2、0只有_______个平方根，它是_______；
3、负数________平方根。
探究四：
例3求下列各数的平方根:
(1)64；(2)；(3) 0.0004；(4)；(5) 11
探究X：
1． ，的算术平方根是_____，的平方根是_____；
2． ， ， ，=_______；
3．= ， ．
三、评学：
1、积累巩固：
（1）课本P29随堂练习（写在作业本上）
（2）课本P29 习题2.4 1-6题（写在作业本上）
2、拓展延伸：用简便方法计算：
1.如果一个数的平方根是与，那么这个数是 .
2. 求下列各式中的x的值
1． 2． 3．－25=0
【课堂小结】
通过本节课的学习，你掌握了哪些知识？获得了哪些技能？还存在什么疑问？
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