北师大版数学八年级上册第二章 实数 2.4 估算 学案（无答案）

2.4估算
【学习目标】
1. 会估算一个无理数的大致范围，比较两个无理数的大小
2. 会利用估算解决一些简单的实际问题
3．经历实际问题的解决过程和平方根、立方根的估算过程，发展估算意识和数感．
【学习重点】会估算一个无理数的大致范围，比较两个无理数的大小
【学习难点】利用估算解决一些简单的实际问题
【学习过程】
一 、预学
1、提出问题，创设情境
问题（1）：
某市开辟了一块长方形的荒地用来建一个以环保为主题的公园.已知这块地的长是宽的两倍，它的面积为400000平方米.
（1）此时公园的宽是多少 长是多少 公园的宽有1000米吗？
（2）如果要求结果精确到10米，他的宽大约是多少？
（3）该公园中心有一个圆形花圃，它的面积是800平方米，你能估计它的半径吗（结果精确到1米）？
解：(1)设公园的宽为x米,则它的长为2x米,由题意得：
x·2x=400000,
2x=400000,
x =. 那么=
2、目标导引，预学探究
问题（2）：
1. 下列计算结果正确吗？你是怎样判断的？与同伴交流．
①≈20 ； ② ≈0.3； ③≈500； ④≈96．
怎样估算一个无理数的范围
2.你能估算的大小吗？（结果精确到1）
问题（x）：
3、问题清单（预学后，你还有哪些没弄懂的问题，请列举在下面）：
二、研学（合作发现，交流展示）
探究一：例1 你能比较与的大小吗？你是怎样想的？
小明这样想：与的分母相同，只要比较他们的分子就可以，因为＞2，所以-1＞1， ＞．
解：∵5＞4，即（）＞2，
∴＞2，即-1＞1，
∴ ＞．
探究二：例2 解决引入时“公园有多宽？”的问题情境中提出的问题．=
（1）如果要求误差小于10米，它的宽大约是？ （大约440米或450米）
说明：只要是440与450之间的数都可以．
（2）该公园中心有一个圆形花圃，它的面积是800平方米，你能估计它的半径吗（误差小于1米）？（15米或16米）
说明：只要是15与16之间的数都可以
探究三：例3 画能挂上去吗？
生活表明，靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙距离为梯子长度的三分之一，则梯子比较稳定．现有一长度为6米的梯子，当梯子稳定摆放时，
（1）他的顶端最多能到达多高（保留到0.1）？
（2）现在如果请一个同学利用这个梯子在墙高5.9米的地方张贴一副宣传画，他能办到吗？
解：设梯子稳定摆放时的高度为x米，此时梯子底端离墙恰好为梯子长度的，根据勾股定理 ：
+（）=6，
+4=36，
=32 ，
=，
因为 又因为,所以画不能挂上去
探究X：
三、评学：
1、积累巩固：
1.课本P34 随堂练习（写在作业本上）
2.课本P34 习题2.6 1-6（写在作业本上）
2、拓展延伸：
1、利用估算法比较下列各数的大小
（1）与 （2）与 3.5 （3）与
【课堂小结】
通过本节课的学习，你掌握了哪些知识？获得了哪些技能？还存在什么疑问？
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