北师大版八年级上册 2.3 立方根 同步学案(无答案)

2.3 立方根
【学习目标】
1. 理解并掌握立方根的概念，区分立方根与平方根的不同。
2、会用符号表示一个数的立方根，体会一个数的立方根的唯一性。
3、用类比的方法理解开立方与立方互为逆算，会求一个数的立方根。
【学习重点】立方根的概念和求法。
【学习难点】立方根与平方根的区别。
【学习过程】
一 、预学
1、提出问题，创设情境
问题（1）：
（1）什么叫一个数a的平方根？如何用符号表示数a（a≥0）的平方根
（2）正数的平方根有几个？它们之间的关系是什么？负数有没有平方根？0的平方根是什么？
（3）平方和开平方运算有何关系？
（4）算术平方根和平方根有何区别与联系？
强调：一个正数的平方根有两个，且互为相反数；一个负数没有平方根；0的平方根是0．
（5）、求下列各式的值① ② ③ ④
2、目标导引，预学探究(阅读课本P30，完成下列问题）
问题（2）：
某化工厂使用一种球形储气罐储藏气体，现在要造一个新的球形储气罐，如果它的体积是原来的8倍，那么它的半径是原储气罐的多少倍？如果储气罐的体积是原来的4倍呢？
（球的体积公式为，R为球的半径）
问题（x）：
3、问题清单（预学后，你还有哪些没弄懂的问题，请列举在下面）：
二、研学（合作发现，交流展示）
探究一：立方根(阅读课本P30，并填空）
如果一个数的立方等于α，这个数叫做α的__________（也叫做________）
即如果，那么x叫做α的立方根。
探究二：探索立方与开立方的关系:
问题（1）：做一做：怎样求下列括号内的数？各题中已知什么数？求什么数？
（1） ； （2） ； （3）．
归纳：求一个数a的立方根的运算叫做开立方(extrction of cubic root) , 其中a叫做被开方数．开立方与立方互为逆运算．
探究三：立方根的性质
问题（2）：
∵，∴8的立方根是______ ；∵，∴0.125的立方根是_____ ；
∵，∴0的立方根是______；∵，∴－8的立方根是_______；
∵，∴的立方根是_______；
归纳：每个数a都只有一个立方根，记为“”，读作“三次根号a”．例如x3=7时，x是7的立方根，即=x；与数的平方根的表示比较，数的立方根中根号前没有“±”符号，但根指数3不能省略．
问题（3）：议一议：
（1）正数有几个立方根？
（2）0有几个立方根
（3）负数呢？
归纳： 性质
探究四：例1：求下列各数的立方根：
（1）； （2） ； （3） ； （4） ； （5）．
探究五：例2 求下列各式的值：
（1） （2） （3）； （4）．
想一想：
（1）表示a的立方根，那么等于什么？呢？
（2）与有何关系？
归纳： =a，=a
探究X：
三、评学：
1、积累巩固：
1.课本P31 随堂练习1、2题（写在作业本上）
2．课本P32习题2.5 1-6题（写在作业本上）
2、拓展延伸：
1、方程64x3+125=0，则x＝________
2、将一个体积为216的正方体分成等大的8个小正方体，求每个小正方体的表面积
【课堂小结】
通过本节课的学习，你掌握了哪些知识？获得了哪些技能？还存在什么疑问？
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