北师大版八年级上册2.7二次根式（第1课时） 同步学案(无答案)

2.7二次根式（1）
【学习目标】
1.认识二次根式和最简二次根式的概念.
2.探索二次根式的性质．
3.利用二次根式的性质将二次根式化为最简二次根式．
【学习重点】：探索二次根式的性质
【学习难点】：利用二次根式的性质将二次根式化为最简二次根式．
【学习过程】：
一、预学:
1、提出问题，创设情境
问题1：（1）平方根：如果 x = ，那么x叫做的平方根。 若, 则的平方根记为 。
（2）算术平方根：正数的正的平方根，叫做的算术平方根。若, 则的算术平方根记为_____。
（3）填空：①表示100的_______，结果为_______。
② 0.81的算术平方根记为___________，结果为_________。
③计算：＋＝__________， －＝__________，
2、目标导引，预学探究（阅读课本P41做一做前的内容）
问题2：观察下列代数式：，，，，（其中b=24,c=25），上述式子有什么共同特征？
总结：一般地，形如的式子叫做二次根式。a叫做被开方数．
问题3：二次根式怎样进行运算呢？
问题X：
3、问题清单（预学后，你还有哪些没弄懂的问题，请列举在下面）：
二、研学
探究一：（合作发现，交流展示）
（1）＝　　　，＝　　　；
＝　　　　，＝ ；
＝ ，＝ ； ＝ ，＝ ．
问题1：观察上面的结果你可得出什么结论？
问题2：从你上面得出的结论，发现了什么规律？能用字母a，b表示这个规律吗？
问题3：其中的字母a，b有限制条件吗？
知识整理：
积的算术平方根，等于 ；商的算术平方根，等于 ；
问题4：想一想：成立吗？为什么？应该等于多少？
知识巩固 例1 化简（1）；（2）；（3）
观察：化简以后的结果中的被开方数又有什么特征？
一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式。
化简时，要求最终结果中分母不含有根号，而且各个二次根式是最简二次根式
知识巩固 例2.化简：（1）；（2）；（3）； （4）
探究二：P42议一议
（1）你是怎么发现的被开方数含有开得尽方的因数的？你怎么判断是最简二次根式的？
（2）将二次根式化成最简二次根式时，你有哪些经验与体会，与同伴交流。
探究X:
三、评学
1、积累巩固
（1）课本P42随堂练习，P43数学理解3，问题解决4
2、拓展延伸：
]1.下列平方根中, 已经简化的是（ ）
A. B. C. D.
2.判断下列各式是否成立。你认为成立的请在（）内打对号 ，不成立的打错号 。
① （ ） ； ② ( )
③ （ ）； ④( )
你判断完以后，发现了什么规律？请用含有n的式子将规律表示出来，并说明n的取值范围？
［课堂小结］：
通过本课学习，你掌握了那些知识？获得了哪些技能？还存在什么疑问？
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