北师大版八年级上册4 .2 一次函数与正比例函数 同步学案(无答案)

§4 .2 一次函数与正比例函数
【学习目标】
1、理解一次函数和正比例函数的概念，能判断一个函数是否是一次函数或正比例函数。
2、能根据所给条件写出简单的一次函数的关系式。
3、经历一般规律的探索过程，发展自己的抽象思维能力和数学应用能力。
【学习重难点】
重点：理解一次函数与正比例函数的概念。
难点：根据条件列一次函数的关系式。
【学习过程】
一、预学
1、提出问题，创设情景
问题（1）：函数的概念：一般地，在某个变化过程中，有两个变量 和 ，如果给定一个 的值，相应地就确定了一个 值，那么我们称y是 的函数。其中x是 ，y是 。
函数的表示方法： 、 、 。
2、目标导引，预学探究
问题（1）：阅读课本P79的内容，并完成下列各题。
某弹簧的自然长度为3cm，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克，弹簧长度y增加0.5cm.
x/kg 0 1 2 3 4 5
y/cm
(1)计算所挂物体的质量分别为1千克、 2千克、 3千克、 4千克、 5千克时的长度，并填入下表：
(2)你能写出x与y之间的关系吗？
问题（2）：某辆汽车油箱中原有油60升,汽车每行驶50千米耗油6升. (1) 完成下表：
汽车行驶路程（x/km） 0 50 100 150 200 300
油箱剩余汽油量（y/L）
(2) 你能写出x与y的关系吗
(3) 汽车行驶的路程x可以无限增大吗 行驶路程有没有一个取值范围 油箱剩余油量y呢
问题（3）：以上两个关系式有什么共同特征？与同伴进行交流。
归纳总结：一般地,若两个变量x,y间的关系式可以表示成 ，则称是的一次函数(是自变量,为因变量).特别地, ，则是的正
比例函数.
注意：理解定义时一定要注意以下几点：
（1）一次函数的表达式是一个等式，其左边是y，右边是关于自变量x的整式；（2）自变量x的次数为1，系数k≠0；（3）当b=0，而k≠0时，y=kx仍为一次函数，又叫正比例函数，当k=0时，它不是一次函数；（4）正比例函数是一次函数的特例，但一次函数不一定是正比例函数。
问题（X）：
3、问题清单（预学后，你还有那些没弄懂的问题，请列举在下面）：
二、研学（合作发现，交流展示）
探究一：正比例函数和一次函数的区别
例1 ： 写出下列各题中与之间的关系式，并判断是否为的一次函数？是否为正比例函数
（1）汽车以60千米/时的速度行使，行使路程（千米）与行使时间（时）之间的关系；
（2）圆的面积（cm2）与它的半径（cm）之间的关系；
（3）某水池有水15，现打开进水管进水，进水速度为5/，后这个水池内有水. 与之间的关系式为：
探究二：一次函数的应用
自学课本P80的例2并回答（1）（2）（3）三个问题，体会函数在生活中的实际应用。
探究X：
三、评学
1、 积累巩固：（1）课本P80随堂练习1、2题
（2）课本P82 1—5题（做在作业本上）
(3)在①,②,③,④,⑤ ⑥中是一次函数的是 ,是正比例函数的是 .
(4)若函数 是正比例函数，则 b= .
(5)当= 时,函数是关于的一次函数.
【小结】：通过本课的学习，你掌握了那些知识？获得了那些技能？你还存在什么疑问？
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