北师大版八年级上册 4.4 一次函数的应用（第1课时） 同步学案(无答案)

§4.4 一次函数的应用（一）
【学习目标】
1、了解两个条件可确定一次函数；能根据所给信息（图象、表格、实际问题等）利用待定系数法确定一次函数的表达式；并能利用所学知识解决简单的实际问题．
2、掌握用待定系数法求一次函数的表达式，进一步发展数形结合的思想方法；
【学习重难点】
重点：根据所给信息，利用待定系数法确定一次函数的表达式．
难点：在实际问题情景中寻找条件，确定一次函数的表达式．
【学习过程】
一、预学
1、提出问题，创设情境
问题（一）：一次函数y=kx+b，图象是经过 的一条 。当k＞0时，图象经过第 象限，y随x的增大而 ；当k＜0时，图象经过第 象限，y随x的增大而 ；
2、目标导引，预学探究
问题（二）：例1 某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v(米/秒)与其下滑时间t(秒 )的关系如图所示．
(1)写出v与t之间的关系式； (2)下滑3秒时物体的速度是多少？
分析：观察图象，根据图象特征来判断，若为直线，则是一次函数；特别地，当直线过原点时，为正比例函数。
解：（1）设v与t之间的函数表达式为
根据题意得 所以k=
所以
（2）当t=3时，v= 。
问题（三）：确定正比例函数的表达式需要几个条件？确定一次函数的表达式呢？与同伴交流。
归纳：正比例函数的表达式y=kx，只有一个待定系数k，所以只要知道自变量与函数的一对对应值或图象上一个点的坐标（原点除外）即可求出k的值，从而确定表达式。而一次函数y=kx+b中有两个待定系数K和b所以需要两个条件才能确定函数表达式。
问题（X）：
3、问题清单（预学后，你还有那些没弄懂的问题，请列举在下面）：
二、 研学（合作发现，交流展示）
探究一：确定一次函数的表达式
例2 在弹性限度内，弹簧的长度y(厘米)是所挂物体的质量x(千克)的一次函数，当所挂物体的质量为1千克时，弹簧长15厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米．写出y与x之间的关系式，并求出所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度．
探究二：根据上面的例题学习想想如何确定一次函数表达式？
求函数表达式的步骤有：1．设一次函数表达式．2．根据已知条件列出有关方程．
3．解方程． 4．把求出的k，b值代回到表达式中即可．
三、评学
1、积累巩固
（1） 完成课本89页随堂练习1、2、3
（2）完成课本90页习题4.5 1---4题（做在作业本上）
(3)一次函数的图象经过点（－1，2），且函数y的值随自变量x的增大而减小，请你写出一个符合上述条件的函数关系式________.
（4）已知，一次函数的图象与直线y=2x平行，且过点（-1，1），试求这个一次函数的表达式。
（5）若函数 y=kx+b 的图象经过点（0,-1），（-3,2），求k，b的值及函数表达式。
（6）某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李票费用y元是行李质量x(千克)的一次函数，其图象如下图所示．
(1)写出y与x之间的函数关系式；
(2)旅客最多可免费携带多少千克行李？
2、拓展延伸
1、已知一次函数的图象经过点（2，1）和（－1，－3）。
（1）求此一次函数的解析式；
（2）求此一次函数的图象与两坐标轴围成的三角形的面积；
（3）若一条直线与此一次函数的图象相交于（－2，a）且与y轴交点的纵坐标为5，求这条直线的解析式。
【小结】：通过本课的学习，你掌握了那些知识？获得了那些技能？你还存在什么疑问？
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