北师大版八年级上册4 .1 函数 同步学案(无答案)

第四章 一次函数
§4 .1 函数
【学习目标】
1．初步掌握函数概念，能判断两个变量间的关系是否可以看成函数.
2．根据两个变量之间的关系式，给定其中一个量，相应的会求出另一个量的值.
3．了解函数的三种表示方法.
【学习重难点】
重点：掌握函数的概念以及函数的三种表示方法；会判断两个变量之间是否是函数关系。
难点：对函数概念的理解
【学习过程】
一、预学：
1、提出问题，创设情景
问题（1）：请同学们认真阅读课本P75的内容，根据课本图4-1，填写下表，并完成下列各题。
t/分 0 1 2 3 4 5 ……
h/米 ……
（1）此题中共有 个变量，分别是 。
（2）当t分别取3，6，10时，相应的h分别是 。
（3）给定t的一个值，你能找到相应的h的几个值？
（4）此题是以哪种形式表示两个变量之间的关系的？
2、目标导引，预学探究
问题（2）.请同学们认真阅读课本P76第1题的内容，填写下表，并完成下列各题。
层数n 1 2 3 4 5 … n
物体总数y …
（1）此题中共有 个变量，分别是 。
（2）随着层数n的增加，物体的总数y是如何变化的？
（3）给定n的一个值，你能找到相应的y的几个值？
（4）此题是以哪种形式表示两个变量之间的关系的？
问题（3）：请同学们认真阅读课本P76第2题的内容，并完成下列各题。
（1）当t分别为-43℃，-27℃，0℃,18℃时，相应的热力学温度T是多少？
（2）给定一个大于-273℃的t值，你能求出相应的T值吗？
3、问题清单（预学后，你还有那些没弄懂的问题，请列举在下面）：
二、研学（合作发现，交流展示）
1．以上三题的共同点是都有 个变量，给定其中一个变量的值，相应地就确定了另一个变量的值。
2．函数的定义：一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称 。其中 是自变量， 是因变量。
3.由以上三道题的不同点可以得出函数的三种表示方法分别是 法，
法， 法。
注意：判断两个变量之间是否是函数关系，最关键的是看每确定一个自变量的值，是否有唯一的因变量的值与它对应，具体来说，应考虑以下三点：
（1）有 个变量；
（2）一个变量的变化随另一个变量的变化而变化；
（3）自变量每确定一个值，因变量都有唯一的值与之对应。
三、评学：
1、积累巩固：（1）（课本P77随堂练习）
（2）已知矩形的周长为28，设它的一边长为x,那么它的面积y与x之间的函数关系式为 .
（3）计划用300元购买篮球，所能购买的总数n(个)与单价a（元）的函数关系式为______，其中______是自变量，______是因变量.
（4）下列变量之间的变化是函数关系的有（ ）
多边形内角和的度数和边数。三角形的面积和它底边上的高。x+3y=6中的y和x。④人的身高和年龄。
A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个
2、拓展延伸：
（1）函数中，自变量的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
（2）等腰三角形周长为20㎝，若设一腰长为x㎝，写出底边长y（㎝）与腰长x（㎝）的函数表达式，并求出自变量x的取值范围。
【课堂小结】：通过本课的学习，你掌握了那些知识？获得了那些技能？你还存在什么疑问？
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