北师大版八年级上册 5.3 应用二元一次方程组——鸡兔同笼 同步学案(无答案)

5．3　应用二元一次方程组——鸡兔同笼
【学习目标】
1．能根据具体问题中的等量关系，列出二元一次方程组，解决简单的实际问题.
2．初步掌握列二元一次方程组解应用题的步骤并体会方程组是刻画现实世界的有效模型.
【学习重点】
列二元一次方程组解应用题．
【学习难点】
根据题意找出等量关系，列出方程组．
【学习过程】：
一、预学:
1、复习回顾，提出问题
问题（1）1. 回忆列一元一次方程解应用题时的常用步骤：
2．二元一次方程组的解法有：________________、__________________。
2、目标导引，预学探究
问题（2）：《孙子算经》是我国古代一部较为普及的算书，许多问题浅显有趣．其中下卷第31题：“雉兔同笼”流传尤为广泛，漂洋过海流传到日本等国．
“雉兔同笼”题为：“今有雉(鸡)兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问雉兔各几何？”
问题（3）：(1)“上有三十五头”的意思是什么？“下有九十四足”呢？
(2)你能找出(1)中的等量关系吗？
(3)设有x只鸡，y只兔，你能根据上面的等量关系列出列出二元一次方程组并解决这个有趣的问题吗？与同学们交流一下．
问题（x）：
问题清单：（预学后，你还有哪些没弄懂的问题，请列举在下面）：
二、研学（合作发现，交流展示）
探究一：应用二元一次方程组解决古代问题
同学们，根据上面的方法，你能解决下面的另外一个古代问题吗？
例：以绳测井，若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？
题目大意是：用绳子测量水井的深度，如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多5尺；如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多1尺．绳长、井深各是几尺？
探究二：列方程（组）解应用题的一般步骤
　列方程组解应用题的一般步骤是什么？
（1）审：审题，找出题目中的 关系；
（2）设：设未知数，一般设 个未知数；
（3）列：根据等量关系列出 ；
（4）解：解二元一次方程组；
（5）答：检验所求未知数的值是否符合题意，写出答案。
探究x：.
三、评学
1、积累巩固：（1）设甲数为x，乙数为y，则甲数的2倍与 乙数的3倍的和为15 ，列出方程为 。
（2）一只蛐蛐6条腿，一只蜘蛛8条腿，现有蛐蛐和蜘蛛共10只，共有68条腿，若设蛐蛐有x只，蜘蛛有y只，则列出方程组为 。
(
隔壁听到人分银，
不知人数不知银.
只知每人五两多六两，
每人六两少五两，
问你多少人数多少银？
)(3)小刚有5角硬币和一元硬币有8枚，币值共有6元5角，设5角的有x枚，一元的有y枚，列出的方程组为 。
2、拓展延伸：
(4) 古有一捕快，一天晚上他在野外的一个茅屋里，
听到外边来了一群人在吵闹，他隐隐约约地听到几
个声音，下面有这一古诗为证：
请你帮这个捕快侦破此案？
［课堂小结］：
通过本课学习，你掌握了那些知识？获得了哪些技能？还存在什么疑问？