北师大版八年级上册5.4 应用二元一次方程组——增收节支 同步学案(无答案)

5.4　应用二元一次方程组——增收节支
【学习目标】：1．会用列表的方式分析问题中所隐藏的数量关系，列出二元一次方程组．
2．通过将实际问题转化成数学问题的应用训练，培养分析问题、解决问题的能力．
【学习重点】：用列表的方式分析题目中的各个量的关系．
【学习难点】：借助列表分析问题中所隐藏的数量关系．
【学习过程】：
一、预学:
1、提出问题，创设情境
在现实生活中，我们常常会听到这样一个词语，增收节支．当我们遇到实际问题的时候，该如何解决呢？
问题（1）：在某工厂去年的总产值是x万元, 今年的总产值比去年增加了20%, 则今年的总产值是__________万元;若该厂去年的总支出为y万元, 今年的总支出比去年减少了10%, 则今年的总支出是__________万元;
若该厂今年的利润为780万元,那么由1, 2可得方程____________________.
【归纳结论】解增降率问题常用的关系式为a(1±x)=b
(其中:a表示基数；x表示增降率；b表示目标数；增时为加，降时为减)
2、目标导引，预学探究
问题（2）：ＣＮＩ公司去年的利润（总产值—总支出）为200万元。今年总产值比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元。去年的总产值、总支出各是多少万元？
分析：关键先找出等量关系：
相等关系中的数量关系真多，画个表格来表示它们吧！
总产值/万元 总支出/万元 利润/万元
去年
今年
（题目中可分析今年，去年；总产值，总支出和利润，画个２×３的表格来分析看）
根据上表可列出二元一次方程组：
思考：你填的表格和同学的一样吗？为什么会这样？设的未知数不一样时方程一样吗？算出的结果一样吗？
问题（x）：
问题清单：（预学后，你还有哪些没弄懂的问题，请列举在下面）
二、研学（合作发现，交流展示）
探究一：用二元一次方程组解决配制问题
同学们，根据上面的方法你能解决下面的问题吗？
例：医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品，每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质，每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质，若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质，那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要？
分析：先找出等量关系：
我们可以画个表格来表示它们：设每餐需甲原料克，乙原料克，则有：
甲原料x克 乙原料y克 所配制的营养品
其中含蛋白质量
其中含铁质量
请根据等量关系式建立二元一次方程组求解以上问题：
探究二：用二元一次方程组解决行程问题
甲、乙两人从相距36 km的两地相向而行，如果甲比乙先走2 h，那么他们在乙出发2.5 h后相遇；如果乙比甲先走2 h，那么他们在甲出发3 h后相遇．甲、乙两人的速度各是多少？
设甲、乙两人的速度分别是x km/h、y km/h，填写下表并求x，y的值．
甲行走的路程 乙行走的路程 甲、乙两人行走的路程之和
第一种情况(甲先走2 h)
第二种情况(乙先走2 h)
根据上表列出二元一次方程组解决此题：
探究x：
三、评学
1、积累巩固：1．完成课本p119页习题5.5
2、拓展延伸：（1）一、二两班共有100名学生，他们的体育达标率(达到标准的百分率)为81%.如果一班学生的体育达标率为87.5%，二班学生的体育达标率为75%，那么一、二两班各有多少名学生？
设一、二两班分别有学生x名、y名，填写下表并求出x，y的值．
一班 二班 两班总和
学生人数
达标学生人数
根据上表列出二元一次方程组解决此题：
（2）某同学的父母用甲,乙两种形式为其存储一笔教育准备金10000元，甲种年利率为2.25%，乙种年利率为2.5%,一年后,这名同学得到本息和共10243.5元,问其父母为其存储的甲,乙两种形式的教育准备金各多少钱？
［课堂小结］：
通过本课学习，你掌握了那些知识？获得了哪些技能？还存在什么疑问？