北师大版八年级上册6.4 数据的离散程度（第1课时） 同步学案(无答案)

第六章 数据的分析
6.4 数据的离散程度（1）
【学习目标】：
1．了解极差的意义，掌握极差的计算方法；
2．理解方差、标准差的意义，会用样本方差、标准差估计总体的方差、标准差．
【学习重点】： 了解极差、方差、标准差的概念，并会计算。
【学习难点】： 准确计算方差与标准差，并能在具体情境中加以应用。
【学习过程】：
一、预学：
1、提出问题，创设情境
从图中我们可以算出甲、乙两人射中的环数都是70环，但教练还是选择乙运动员参赛．
问题1：从数学角度，你知道为什么教练员选乙运动员参赛吗？
问题2：你在现实生活中遇到过类似情况吗？
2、目标导引，预学探究
为了提高农副产品的国际竞争力，一些行业协会对农副产品的规格进行了划分，某外贸公司要出口一批规格为75g的鸡腿．现有2个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质也相近。
质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，它们的质量（单位：g）如下：
甲厂：75 74 74 76 73 76 75 77 77 74
74 75 75 76 73 76 73 78 77 72
乙厂：75 78 72 77 74 75 73 79 72 75
80 71 76 77 73 78 71 76 73 75
把这些数据表示成下图：
（1）你能从图中估计出甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量是多少？
（2）求甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量，并在图中画出表示平均质量的直线。
（3）从甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是多少？最小值又是多少？它们相差几克？从乙厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值又是多少？最小值呢？它们相差几克？
（4）如果只考虑鸡腿的规格，你认为外贸公司应购买哪家公司的鸡腿？说明你的理由。
【归纳小结】极差是指一组数据中 与 的差。它是刻画数据 的一个统计量。
3、问题清单（预学后，你还有哪些没弄懂的问题，请列举在下面）：
二、研学（合作发现，交流展示）
探究一：如果丙厂也参与了竞争，从该厂抽样调查了20只鸡腿，它们的质量数据如下图：
（1）丙厂这20只鸡腿质量的平均数和极差分别是多少？
（2）如何刻画丙厂这20只鸡腿的质量与其平均数的差距？分别求出甲、丙两厂的20只鸡腿质量与其相应平均数的差距。
（3）在甲、丙两厂中，你认为哪个厂的鸡腿质量更符合要求？为什么？
【归纳小结】数学上，数据的离散程度还可以用方差或标准差刻画。
方差是 ，即：
注：是这一组数据x1，x2，…，xn的平均数，s2是方差。
就是方差的算术平方根。
说明：标准差的单位与已知数据的单位相同，使用时应当标明单位；方差的单位是已知单位的平方，使用时可以不标明单位。
探究二：方差计算
1．分别计算从甲、丙两厂抽取的20只鸡腿质量的方差。
2．根据计算结果，你认为哪家的产品更符合规格要？
探究三： 方差与标准差的应用
1、甲、乙两支仪仗队队员的身高（单位：cm）如下：
甲队：178 177 179 179 178 178 177 178 177 179
乙队：178 177 179 176 178 180 180 178 176 178
哪支仪仗队队员的身高更为整齐？利用方差和标准差进行分析。
三、评学
积累巩固：
1.人数相同的八年级（1）、（2）两班学生在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差如下： 则成绩较为稳定的班级是（ ）
A.甲班 B.乙班 C.两班成绩一样稳定 D.无法确定
2.在样本方差的计算公式 中， 数字10 表示______ __ ，数字20表示 _____ _.
3.数据－2，－1，0，1，2的方差是___，标准差是___ .
4.五个数1，3，a，5，8的平均数是4，则a =_____，这五个数的方差_____.
拓展延伸：
5.为了从甲、乙两名学生中选择一人去参加电脑知识竞赛，在相同条件下对他们的电脑知识进行10次测验，成绩（单位：分）如下：
（1）填写下表：
平均成绩 中位数 众数 方差 85分以上的频率
甲 84 84 0.3
乙 84 84 34
（2）利用以上信息，请从不同的角度对甲、乙两名同学的成绩进行评价.
【课堂小结】：通过本课学习，你掌握了哪些知识？获得了哪些技能？还存在什么疑问？