北师大版八年级上册7.1 为什么要证明 同步学案(无答案)

第七章 平行线的证明
7.1为什么要证明
【学习目标】
1.体会通过观察、猜想、归纳等得到的结论不一定正确,使学生对由这些方法得到的结论产生怀疑,从而认识到证明的必要性.
2.理解并掌握检验数学结论是否正确的常用方法:试验验证、举出反例　推理证明等,理解数学的严谨性.
【学习重点】理解判断一个结论正确与否需要进行推理证明,理解并掌握应用实验进行证明、举反例验证、利用推理论证来验证某些结论是否正确的方法.
【学习难点】体会数学推理的重要性和必要性.
【学习过程】
预学
提出问题，创设情景
问题（1）: 在以前的学习过程中,我们通过观察、实验、归纳得到了很多正确的结论,那么通过观察、实验、归纳得到的结论一定正确吗
2、目标导引，预学探究
问题（2）:观察图1中两条线段a,b的长度 .(相等,不相等)
问题（3）: 观察图2中的四边形 (是,不是)正方形。
问题（X）:
3、问题清单（预学后，你还有哪些没弄懂的问题，请列举在下面）
研学（合作发现，交流展示）
探究一: 观察得到的结论正确吗
（1）用工具验证图1，图2，结果图1中，a b, 图2 正方形。
（2）如图3,把地球看成球形,假如用一根比地球赤道长1 m的铁丝将地球赤道围起来,铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大 能放进一个拳头吗 先凭感觉想象一下,再具体算一算,看看与你的感觉是否一致,并与同伴进行交流.
结论：由观察得到的结论 正确.
探究二:归纳得到的结论正确吗
(1)已知代数式n2-n+11,分别计算当n=1,2,3,4,5时,代数式的值是 、 、 、 、 ,它们的值 (是,不是)质数吗。
（2）我们是不是可以由此得出结论,当n为任意自然数时,n2-n+11的值一定是质数呢
（3）当n=11时,n2-n+11= ，结果是质数吗？
探究三：如图,在△ABC中,点D,E分别是AB、AC的中点,连接DE,DE与BC有怎样的位置关系和数量关系 请你先猜一猜,再设法检验你的猜想.你能肯定你的结论对所有的△ABC都成立吗 与同伴进行交流.
结论：由归纳得到的结论 正确。
探究X：
评学
1.积累巩固：
（1）图中三条线段a、b、c,线段 与线段d在同一直线上 先观察,再用三角尺验证一下.
（2）观察图2中题的两条线段a与b,你认为哪条线段长些 ；
（3）观察下图，左图中间的圆圈大还是右图中间的圆圈大？ ；
拓展延伸
（4）当n为正整数时，代数式n2+3n+1的值一定是质数吗？
（5）如图，AB∥CD，且AB＝CD，DF⊥AC于F，BE⊥AC于E，试问DF与BE的位置关系和数量关系如何？你能肯定吗？请说明理由．
（6）课本P164，习题7.1，1—3题
【课堂小结】
通过本节课的学习，你掌握了哪些知识？获得了哪些技能？还存在什么疑问？
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