北师大版八年级上册7.5　三角形内角和定理（第1课时） 同步学案(无答案)

7.5　三角形内角和定理（1）
【学习目标】
1.经历实践活动的过程,得出三角形的内角和定理,能用平行线的性质推出这一定理.
2.能应用三角形的内角和定理解决一些简单的实际问题.
【学习重点】三角形内角和定理的证明和应用．
【学习难点】用不同方法证明三角形内角和定理．
【学习过程】
预学
1.提出问题，创设情景
问题（1）: 我们在小学就已经知道三角形的内角和等于 ,这个结论是怎样得到的？
1.在所准备的三角形硬纸片上标出三个内角的编码.
2.让学生动手把一个三角形的两个角剪下来拼在第三个角的顶点处,用量角器量出∠BCD的度数,可得到∠A+∠B+∠ACB= °.
目标导引，预学探究
问题（2）: 剪下∠A,按右下图所示拼在一起,则AB CM,从而可得到∠B ∠2，所以∠A+∠B+∠ACB=∠ +∠ +∠ACB= °.
问题清单（预学后，你还有哪些没弄懂的问题，请列举在下面）
二．研学（合作发现，交流展示）
探究一: 如果我们不用剪、拼办法,可不可以用推理论证的方法来说明上面的结论的正确性呢
思考：(1)如图，如果我们只把∠A移到∠1的位置，你能证明这个结论吗？如果不移动∠A，那么你还有什么方法可以达到同样的效果？
(2)根据前面给出的基本事实和定理，你能用自己的语言说说这一结论的证明思路吗？你能用比较简洁的语言写出这一证明过程吗？与同学们交流．
已知△ABC,
求证:∠A+∠B+∠C=180°.
证明:过点C作CE∥AB,并作线段BC的延长线CD,
则∠A= , ∠B=∠ .（ ）
又∠ACB+∠ACE+∠DCE= °（ ）,
∴∠A+∠B+∠ACB=180°.
即:三角形的内角和等于180°.
结论：三角形内角和定理 三角形的内角和等于180°
探究二:你还能用其他方法证明三角形内角和定理吗？
如果我过点A作PQ∥BC，你能证明∠BAC+∠B+∠C=180°吗？
探究三:例1如图,在△ABC中,∠B=38°,∠C=62°,AD是△ABC的角平分线,求∠ADB的度数.
解：在△ABC中,∠B+∠C+∠ =180°(三角形内角和定理).
∵∠B=38°,∠C=62°(已知),
∴∠BAC=180°-38°-62°= °(等式的性质).
∵AD平分∠BAC(已知),
∴∠ =∠ = ∠BAC= ×80°=40°(角平分线的定义).
在△ADB中,∠ +∠ +∠ =180°(三角形内角和定理).
∵∠B=38°(已知),∠BAD=40°(已证),
∴∠ADB=180°-38°-40°= °(等式的性质).
探究X：
三．评学
1.积累巩固：
(1)三角形中最大的角是90°,那么这个三角形是
(2)一个三角形中最多只有 个钝角或直角
(3)一个三角形最少有 个角不大于90°
（4）课本P179，随堂练习，1—3题
2.拓展延伸
（5）如图,C岛在A岛的北偏东50°方向,B岛在A岛的北偏东80°方向,C岛在B岛的北偏西40°方向,从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度
（6）课本P180，习题7.6，1—4题
【课堂小结】
通过本节课的学习，你掌握了哪些知识？获得了哪些技能？还存在什么疑问？
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