第11章 三角形 单元同步检测试题（含解析）

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第十一章《三角形》单元检测题
题号 一 二 三 总分
19 20 21 22 23 24
分数
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．如图，图中三角形的个数为（　　）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
2．内角和等于外角和的多边形是（　　）
A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形
3．一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
4.如图，已知BD是△ABC的中线，AB＝5，BC＝3，且△ABD的周长为11，则△BCD的周长是（ ）
A．9 B．14 C．16 D．不能确定
5．等腰三角形的周长为13 cm，其中一边长为3 cm，则该等腰三角形的底边长为(　　)
A．7 cm B．3 cm C．9 cm D．5 cm
6. 作△ABC的边AB上的高，下列作法中，正确的是(　　)
7. 如图所示，AD是△ABC的中线，已知△ABD的AB比AC长5 cm，周长为30cm，，则△ACD的周长为(　　)
A.19 cm　 B.22 cm　 C.25 cm 　D.31 cm
8．如图，∠ABD，∠ACD的角平分线交于点P，若∠A=50°，∠D=10°，则∠P的度数为（　　）
A．15° B．20° C．25° D．30°
9．如图是由10把相同的折扇组成的“蝶恋花”（图1）和梅花图案（图2）（图中的折扇无重叠），则梅花图案中的五角星的五个锐角均为（　　）
A．36° B．42° C．45° D．48°
10．如图，已知点A（﹣1，0）和点B（1，2），在坐标轴上确定点P，使得△ABP为直角三角形，则满足这样条件的点P共有（　　）
A．2个 B．4个 C．6个 D．7个
二、填空题(每题3分，共24分)
11．已知正多边形的一个外角等于，则这个正多边形的内角和的度数为　　．
12．是的边上的中线，若的周长比的周长大5．则与的差为　　．
13．一个三角形的两边长分别是3和7，最长边为偶数，则这个三角形的周长为　　．
14．一副含有和的直角三角尺叠放如图，则图中的度数是　　．
15．如图，五边形ABCDE中，AE∥CD，∠A=147°，∠B=121°，则∠C= ．
16．如图所示，△ABC中，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB的邻补角∠ACM，若∠BDC=130°，∠E=50°，则∠BAC的度数是 ．
17．如图，在中，，，平分，于，则的度数为　　．
18．如图，是中的平分线，是的外角的平分线，如果，，则　　．
三.解答题(共46分,19题6分，20 ---24题8分)
19．如图：
(1)在△ABC中，BC边上的高是AB；
(2)在△AEC中，AE边上的高是CD；
(3)若AB＝CD＝2cm，AE＝3cm，求△AEC的面积及CE的长．
20．已知一个多边形的内角和与外角和之比为11∶2.
(1)求这个多边形的内角和；
(2)求这个多边形的边数．
21．如图，在△ABC中，BD是∠ABC的平分线，CE是AB边上的高，且∠ACB＝60°，∠ADB＝97°，求∠A和∠ACE的度数．
22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB上一点，且∠ACD=∠B；求证：CD⊥AB；
23．如图，点A在MN上，点B在PQ上，连接AB，过点A作AC⊥AB交PQ于点C，过点B作BD平分∠ABC交AC于点D，且∠NAC+∠ABC＝90°．
（1）求证：MN∥PQ；
（2）若∠ABC＝∠NAC+10°，求∠ADB的度数．
24．已知△ABC中，∠A＝60°．
（1）如图①，∠ABC、∠ACB的角平分线交于点D，则∠BOC＝　 　°．
（2）如图②，∠ABC、∠ACB的三等分线分别对应交于O1、O2，则∠BO2C＝　 　°．
（3）如图③，∠ABC、∠ACB的n等分线分别对应交于O1、O2…On﹣1（内部有n﹣1个点），求∠BOn﹣1C（用n的代数式表示）．
（4）如图③，已知∠ABC、∠ACB的n等分线分别对应交于O1、O2…On﹣1，若∠BOn﹣1C＝90°，求n的值．
答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B C A B B C D B B
二、填空题
11．已知正多边形的一个外角等于，则这个正多边形的内角和的度数为　　．
解：正边形的每个外角相等，且其和为，
，
解得．
，
即这个正多边形的内角和为．
故答案为：．
12．是的边上的中线，若的周长比的周长大5．则与的差为　5　．
解：是的边上的中线，
，
又的周长比的周长大5，
，
即，
故答案为：5．
13．一个三角形的两边长分别是3和7，最长边为偶数，则这个三角形的周长为　18　．
解：，，
．
又最长边为偶数，
．
周长为．
故答案是：18．
14．一副含有和的直角三角尺叠放如图，则图中的度数是　　．
解：由题意得，，
，
故答案为：．
15．92° 16．120°
17. ．
18．．
三、解答题
19．解：(1)AB
(2)CD
(3)∵AE＝3cm，CD＝2cm，∴S△AEC＝AE·CD＝×3×2＝3(cm2)．(5分)∵S△AEC＝CE·AB＝3cm2，AB＝2cm，∴CE＝3cm.
20.．解：(1)360°×＝1980°.
即这个多边形的内角和为1980°.
(2)设该多边形的边数为n，
则(n－2)×180°＝1980°，
解得n＝13.
即这个多边形的边数为13.
21．解：∵∠ADB＝∠DBC＋∠ACB，
∴∠DBC＝∠ADB－∠ACB＝97°－60°＝37°.
∵BD是∠ABC的平分线，
∴∠ABC＝74°，
∴∠A＝180°－∠ABC－∠ACB＝46°.
∵CE是AB边上的高，
∴∠AEC＝90°，
∴∠ACE＝90°－∠A＝44°.
22．证明：
∵∠ACB=90° ∴∠A+∠B=90° ∵∠ACD=∠B ∴∠A+∠ACD=90° ∴∠ADC=90°
∴CD⊥AB
23．【解答】（1）证明：∵AC⊥AB，
∴∠BAC＝90°，
∴∠ABC+∠ACB＝90°，
∵∠NAC+∠ABC＝90°，
∴∠NAC＝∠ACB，
∴MN∥PQ；
（2）解：∵∠ABC＝∠NAC+10°＝∠ACB+10°，
∵∠ACB+∠ABC＝90°，
∴∠ACB+∠ACB+10°＝90°，
∴∠ACB＝40°，
∴∠ABC＝50°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABDABC＝25°，
∵∠BAC＝90°，
∴∠ADB＝90°﹣25°＝65°．
24．解：∵∠BAC＝60°，
∴∠ABC+∠ACB＝120°，
（1）∵点O是∠ABC与∠ACB的角平分线的交点，
∴∠OBC+∠OCB＝（∠ABC+∠ACB）＝60°，
∴∠BOC＝120°；
（2）∵点O2是∠ABC与∠ACB的三等分线的交点，
∴∠O2BC+∠O2CB＝（∠ABC+∠ACB）＝80°，
∴∠BO2C＝100°；
（3）∵点On﹣1是∠ABC与∠ACB的n等分线的交点，
∴∠On﹣1BC+∠On﹣1CB＝（∠ABC+∠ACB）＝×120°，
∴∠BOn﹣1C＝180°﹣×120°＝（1+）×60°；
（4）由（3）得：（1+）×60°＝90°，
解得：n＝4．
第16题图
第15题图
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