第二十三章《旋转》单元 检测试题（含解析）

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第二十三章 《旋转》单元测试卷
题号 一 二 三 总分
19 20 21 22 23 24
分数
一、选择题(每题3分，共30分)
1. 如图所示电视台的台标中，是中心对称图形的是(　　)
2. 在下列某品牌T恤的四个洗涤说明图案的设计中，没有运用旋转或轴对称知识的是(　　)
3. 如图所示，在4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转中心是 (　　)
A．点A B．点B C．点C D．点D
4. 在线段、平行四边形、矩形、等腰三角形、圆这几个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是(　　)
A．2 B．3 C．4 D．5
5．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）个．
A．0 B．1 C．2 D．3
6．6．同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃围成的，图是看到的万花筒的一个图案，图中所有的小三角形均是全等的等边三角形，其中的菱形可以看成是把菱形以点为中心（ ）．
A．顺时针旋转得到 B．顺时针旋转得到
C．逆时针旋转得到 D．逆时针旋转得到
7.如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么A(﹣2，5)的对应点A′的坐标是( )
A.(2，5) B.(5，2) C.(2，﹣5) D.(5，﹣2)
8.如图，在正方形ABCD中有一点E，把△ABE绕点B旋转到△CBF，连接EF，则△EBF的形状是（　　）
A．等边三角形 B．等腰三角形
C．直角三角形 D．等腰直角三角形
9.如图，在平面直角坐标系中，点B、C、E、在y轴上，Rt△ABC经过变换得到Rt△ODE．若点C的坐标为（0，1），AC＝2，则这种变换可以是（　　）
A．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3
B．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移1
C．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移1
D．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移3
10.如图，已知钝角三角形ABC，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转110°得到△AB′C′，连接BB′，若AC′∥BB′，则∠CAB′的度数为（　　）
A．55° B．65° C．75° D．85°
二、填空题(每题3分，共24分)
11．观察图案的规律，画出第6个图案　 　．
12．如图是由六个大小一样的等边三角形拼成的图形，能由标号为1的三角形平移而得到的是第　 　号三角形（填写序号即可）．
13．如图，在5×5方格纸中，将图①中的三角形甲平移到图②中所示的位置，与三角形乙拼成一个矩形，那么正确的平移方法是　 　．
14.如图，在平面直角坐标系中，将绕点旋转180°得到，则点的坐标为__________.
15.如图，给正五边形的顶点依次编号为1，2，3，4，5.若从某一顶点开始，沿正五边形的边顺时针方向行走，顶点编号的数字是几，就走几个边长，则称这种走法为一次“移位”，如：小字在编号为3的顶点上时，那公他应走3个边长，即从为第一次“移位”，这时他到达编号为1的顶点；然后从1-2为第二次“移位”。若小宇从编号为2的顶点开始，第10次“移位”后，他所处顶点的编号是__________.
16.如图，将绕点旋转得到，改点的坐标为，则点的坐标为__________.
17．如图，某游乐场的摩天轮（圆形转盘）上的点距离地面最大高度为160米，转盘直径为153米，旋转一周约需30分钟．某人从该摩天轮上到地面距离最近的点登舱，逆时针旋转20分钟，此时，他离地面的高度是　 　米．
18．小明把一副三角板按如图所示叠放在一起，固定三角板ABC，将另一块三角板DEF绕公共顶点B顺时针旋转（旋转的度数不超过180°）．若二块三角板有一边平行，则三角板DEF旋转的度数可能是　 　．
三.解答题(共46分,19题6分，20 ---24题8分)
19．如图，在△ABC和△ADE中，点E在BC边上，∠BAC＝∠DAE，∠B＝∠D，AB＝AD．
（1）求证：△ABC≌△ADE；
（2）如果∠AEC＝75°，将△ADE绕着点A旋转一个锐角后与△ABC重合，求这个旋转角的大小．
20．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣3，2），B（0，4），C（0，2）．
（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C1，平移△ABC，应点A2的坐标为（0，﹣4），画出平移后对应的△A2B2C2；
（2）若将△A1B1C1绕某一点旋转可以得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标．
21．如图，四边形ABCD是正方形，△ADF绕着点A顺时旋转90°得到△ABE，若AF＝4，AB＝7．
（1）求DE的长度；
（2）指出BE与DF的关系如何？并说明由．
22．如图，已知：如图点，点在轴正半轴上，且，将线段绕点沿顺时针旋转，设点旋转后的对应点是点，求点的坐标．
23．将两块大小相同的含30°角的直角三角板（∠BAC＝∠B1A1C＝30°）按图1的方式放置，固定三角板A1B1C，然后将三角板ABC绕直角顶点C顺时针方向旋转（旋转角小于90°）至图2所示的位置，AB与A1C交于点E，AC与A1B1交于点F，AB与A1B1交于点O．
（1）求证：△BCE≌△B1CF；
（2）当旋转角等于30°时，AB与A1B1垂直吗？请说明理由．
24．如图，△DEF是△ABC经过某种变换得到的图形，点A与点D，点B与点E，点C与点F分别是对应点，观察点与点的坐标之间的关系，解答下列问题：
（1）分别写出点A与点D，点B与点E，点C与点F的坐标，并说说对应点的坐标有哪些特征；
（2）若点P（a+3，4﹣b）与点Q（2a，2b﹣3）也是通过上述变换得到的对应点，求a、b的值．
参考答案
一、选择题(每题3分，共30分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C B B B D B D A C
二、填空题(每题3分，共24分)
11．观察图案的规律，画出第6个图案　　．
【分析】图中是阿拉伯数字构成的轴对称图形，按数字顺序应填6．
【解答】解：．
12．如图是由六个大小一样的等边三角形拼成的图形，能由标号为1的三角形平移而得到的是第　3、5　号三角形（填写序号即可）．
【分析】直接利用平移的性质进而得出符合题意的图形．
【解答】解：如图所示：能由标号为1的三角形平移而得到的是第3、5号三角形．
故答案为：3、5．
13．如图，在5×5方格纸中，将图①中的三角形甲平移到图②中所示的位置，与三角形乙拼成一个矩形，那么正确的平移方法是　向右平移2个格，再向下平移3个格（或先向下平移3个格，再向右平移2个格）　．
【分析】根据图形，对比图①与图②中位置关系，进行分析即可．
【解答】解：观察图形可知：正确的平移方法是向右平移2个格，再向下平移3个格（或先向下平移3个格，再向右平移2个格）．
故答案为：向右平移2个格，再向下平移3个格（或先向下平移3个格，再向右平移2个格）．
14.【答案】
15.【答案】3
16.【答案】
17．如图，某游乐场的摩天轮（圆形转盘）上的点距离地面最大高度为160米，转盘直径为153米，旋转一周约需30分钟．某人从该摩天轮上到地面距离最近的点登舱，逆时针旋转20分钟，此时，他离地面的高度是　121.75　米．
【分析】设此人从点A处登舱，逆时针旋转20分钟后到达点C，根据已知条件求出旋转了240°，那么∠AOC＝120°．过点O作OE⊥CD于点E，构建矩形BDEO和直角△OEC，利用矩形的性质和解该直角三角形来求CD的长度即可．
【解答】解：设此人从点A处登舱，逆时针旋转20分钟后到达点C．
∵旋转一周约需30分钟．某人从该摩天轮上到地面距离最近的点登舱，逆时针旋转20分钟，
∴此人旋转了×20＝240°，
∴∠AOC＝120°．
如图，过点O作OE⊥CD于点E，则四边形BDEO是矩形，
∴DE＝OB＝160﹣＝83.5（米）．
在直角△OEC中，∵∠COE＝120°﹣90°＝30°，OC＝＝76.5米，
∴CE＝OC＝38.25米，
∴CD＝CE+DE＝38.25+83.5＝121.75（米）．
故答案为121.75．
18．小明把一副三角板按如图所示叠放在一起，固定三角板ABC，将另一块三角板DEF绕公共顶点B顺时针旋转（旋转的度数不超过180°）．若二块三角板有一边平行，则三角板DEF旋转的度数可能是　15°或45°或90°或135°　．
【分析】分四种情况讨论，由平行线的性质和旋转的性质可求解．
【解答】解：设旋转的度数为α，
若DE∥AB，则∠E＝∠ABE＝90°，
∴α＝90°﹣30°﹣45°＝15°，
若BE∥AC，则∠ABE＝180°﹣∠A＝120°，
∴α＝120°﹣30°﹣45°＝45°，
若BD∥AC，则∠ACB＝∠CBD＝90°，
∴α＝90°，
当点C，点B，点E共线时，
∵∠ACB＝∠DEB＝90°，
∴AC∥DE，
∴α＝180°﹣45°＝135°，
故答案为：15°或45°或90°或135°．
三.解答题(共46分,19题6分，20 ---24题8分)
19．（1）证明：在△ABC和△ADE中
，
∴△ABC≌△ADE；
（2）解：∵△ABC≌△ADE，
∴AC＝AE，
∴∠C＝∠AEC＝75°，
∴∠CAE＝180°﹣∠C﹣∠AEC＝30°，
∴△ADE绕着点A逆时针旋转30°后与△ABC重合，
∴这个旋转角为30°．
20．解：（1）如图所示：A1（3，2）、C1（0，2）、B1（0，0）；B2（3，﹣2）、C2（3，﹣4）．
（2）将△A1B1C1绕某一点旋转可以得到△A2B2C2，旋转中心的P点坐标为（，﹣1）．
21．（1）3；（2）BE＝DF，BE⊥DF．
【详解】
解：（1）∵△ADF按顺时针方向旋转一定角度后得到△ABE，
∴AE＝AF＝4，AD＝AB＝7，
∴DE＝AD﹣AE＝7﹣4＝3；
（2）BE、DF的关系为：BE＝DF，BE⊥DF．理由如下：
∵△ADF按顺时针方向旋转一定角度后得到△ABE，
∴△ABE≌△ADF，
∴BE＝DF，∠ABE＝∠ADF，
∵∠ADF+∠F＝180°﹣90°＝90°，
∴∠ABE+∠F＝90°，
∴BE⊥DF，
∴BE、DF的关系为：BE＝DF，BE⊥DF．
22．点的坐标为．
【详解】
解：如图，作轴于，
∵，，
∴，
∵线段绕点沿逆时针旋转得，
∴，且，
∴
而，
∴，
在和中
，
∴，
∴，，
∴，
∴点的坐标为．
23．（1）证明：由题意得，BC＝B1C，∠B＝∠B1＝60°，
又∵∠BCE+∠ECF＝90°，
∠B1CF+∠ECF＝90°，
∴∠BCE＝∠B1CF，
在△BCE和△B1CF中，
，
∴△BCE≌△B1CF（ASA）；
（2）当旋转角等于30°时，AB与A1B1垂直．理由如下：
证明：∵∠ECF＝30°，
∴∠BCE＝60°，
∴△BCE是等边三角形，
∴∠BEC＝60°，得∠A1EO＝60°，
又∵∠A1＝30°，
∴∠A1EO＝60°，
即AB与A1B1垂直．
24．解：（1）由图象可知，点A（2，3），点D（﹣2，﹣3），点B（1，2），点E（﹣1，﹣2），点C（3，1），
点F（﹣3，﹣1）；
对应点的坐标特征为：横坐标、纵坐标都互为相反数；
（2）由（1）可知，a+3+2a＝0，4﹣b+2b﹣3＝0，解得a＝﹣1，b＝﹣1．