北师大版九年级数学上册 1.2.2矩形的性质与判定 同步学案(无答案）

1.2.2矩形的性质与判定
【学习目标】：
1．理解并掌握矩形的判定方法．
2．使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题
【学习重点】：理解并掌握矩形的判定方法．
【学习难点】：使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题.
【学习过程】：
一、预学
1、提出问题，创设情境:
问题（1）：矩形是特殊的平行四边形，怎样判定一个平行四边形是矩形呢
请同学们说出最基本的方法：（用定义）
2、目标导引，预学探究：
问题（2）：阅读课本P14“做一做”，完成下列问题：
当<时，两条对角线的长度 ；
当时，两条对角线的长度 ；
当>时，两条对角线的长度 ；
当两条对角线长度相等时，平行四边形有什么特征？
问题（3）：
如图在□ABCD中，对角线AC、BD相交于O，如果AC=BD
求证：□ABCD是矩形。
问题X：
1、归纳总结：对角线 的平行四边形是矩形.
二、研学：(合作发现，交流展示)
探究一：已知： 在四边形ABCD中∠A=∠B=∠C=. 求证：四边形ABCD是矩形.
归纳总结： 的四边形是矩形.
探究二：
如图已知，ABCD的AC、BD对角线相交于点O，△AOB是等边三角形，AB=4，
求ABCD的面积。
探究X:
三、评学
1、积累巩固：（1）课本P16随堂练习
（2）下列说法正确的是（ ）．
A、有一组对角是直角的四边形一定是矩形 B、有一组邻角是直角的四边形一定是矩形
C、对角线互相平分的四边形是矩形 D、对角互补的平行四边形是矩形
（3）如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，AD∥BC，AC=BD，那么下列条件中不能判定四边形ABCD是矩形的是（　　）
A．AD=BC B．AB=CD
C．∠DAB=∠ABC D．∠DAB=∠DCB
（4）已知：如图，菱形ABCD中，对角线AC和BD相较于点O，
CM∥BD,DM∥AC. 求证:四边形OCMD是矩形.
2、拓展延伸：
如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF．
（1）求证：BD=CD；
（2）如果AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论．
【课堂小结】：通过本节课学习，你掌握了哪些知识？获得了哪些技能？还存在什么疑问？