北师大版九年级数学上册 1.2.1矩形的性质与判定同步学案(无答案）

1.2.1矩形的性质与判定
【学习目标】：
1. 掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系．
2. 会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题．
【学习重点】：掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系．
【学习难点】：运用矩形的概念和性质来解决有关问题．
【学习过程】：
一、预学
1、提出问题，创设情境:
问题（1）： 的平行四边形叫做矩形.
生活中矩形的例子有:
2、目标导引，预学探究：
问题（2）：矩形是 的平行四边形，它具有平行四边形所有的性质：
边： ；
角： 对角线： ；
问题（3）：矩形还具有哪些特殊的性质？
边：邻边 ；角： 对角线： ；
对称性：既是 图形，又是 图形，它有 条对称轴.
已知：如图,四边形ABCD是矩形，∠ABC=90°对角线AC与DB相交于点O.
求证：(1)∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°
(2) AC=BD
问题X:矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，那么BO是RtΔABC中一条怎样特殊的线段？
它与AC有什么大小关系？
归纳：1.矩形的四个角都是 ；2.矩形的对角线 ；
3. 直角三角形斜边上的中线 .
二、研学：(合作发现，交流展示)
探究一：如图，在矩形ABCD中，两条对角线相交于点O，∠AOD=120°，AB=2.5cm，求矩形对角线的长.
探究二：
证明：如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形.
探究X:
三、评学
1、积累巩固：
（1）课本P13随堂练习
（2）矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，以下结论不一定成立的是（　　）
A．∠BCD=90° B．AC=BD C．OA=OB D．OC=CD
（3）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为斜边AB的中点，AB=10cm，则CD的长为　 　cm．
（4）一个矩形的对角线长为6，对角线与一边的夹角是，这个矩形的长是 ，
宽是 .
2、拓展延伸：
已知：如图，在矩形ABCD中，点M、N在边AD上，且AM=DN，求证：BN=CM．
【课堂小结】：通过本节课学习，你掌握了哪些知识？获得了哪些技能？还存在什么疑问？