北师大版九年级数学上册 1.3.2正方形形的性质与判定 同步学案(无答案）

1.3.2正方形形的性质与判定
【学习目标】：
1.理解并掌握正方形的判定方法．
2．能运用正方形的性质和判定进行简单的计算与证明
3．并能综合运用特殊四边形的性质和判定解决问题
【学习重点】：
1.理解并掌握正方形的判定方法．
2．能运用正方形的性质和判定进行简单的计算与证明
【学习难点】：并能综合运用特殊四边形的性质和判定解决问题
【学习过程】：
一、预学
1、提出问题，创设情境:
问题（1）：阅读课本P22问题情境，思考：怎样剪才能剪出一个正方形？
2、目标导引，预学探究：
（1）判定一个平行四边形是正方形，还应具备什么条件？
（2）判定一个矩形是正方形，还应具备什么条件？
（3）判定一个菱形是正方形，还应具备什么条件？
3、归纳总结：
的矩形是正方形.
的矩形是正方形.
的菱形是正方形.
的菱形是正方形.
二、研学：(合作发现，交流展示)
探究一：已知如图，在矩形ABCD中，BE平分∠ABC,CE平分∠DCB,BF//CE,CF//BE.
求证：四边形BECF是正方形.
探究二：以平行四边形、矩形、菱形、正方形各边的中点为顶点可以组成一个什么图形？
先猜一猜，再证明.
探究X:以四边形各边中点为顶点所组成的新四边形的形状与哪些线段有关？
有怎样的关系？
归纳小结：
平行四边形的中点四边形是 形；矩形的中点四边形是 形；
菱形的中点四边形是 形；正方形的中点四边形是 形；
①若对角线相等，则中点四边形EFGH为 形；
②若对角线互相垂直，则中点四边形EFGH为 形；
③若对角线既相等，又垂直，则中点四边形EFGH为 形；
④若对角线既不相等，又不垂直，则中点四边形EFGH为 形.
决定中点四边形EFGH的形状的主要因素是原四边形ABCD的对角线的长度和位置关系。
三、评学
1、积累巩固：（1）课本P25知识技能2、3
（2）下列说法正确的是（　　）
A．邻边相等的平行四边形是矩形
B．一组邻边相等的矩形是正方形
C．一组邻边互相垂直的四边形是菱形
D．一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形
（3）如图，在正方形ABCD的外侧作等边三角形CDE，则∠AED为（　　）
A．10° B．15° C．30° D.120°
2、拓展延伸：如图，在ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E是BD延长线上的点，且△ACE是等边三角形．
①求证：四边形ABCD是菱形．
②若∠AED=2∠EAD，求证：四边形ABCD是正方形．
【课堂小结】：通过本节课学习，你掌握了哪些知识？获得了哪些技能？还存在什么疑问？