北师大版九年级数学上册 1.2.3矩形的性质与判定 同步学案(无答案）

1.2.3矩形的性质与判定
【学习目标】：
1. 掌握矩形的性质和判定；
2．能运用矩形的性质和判定定理以及其他相关结论进行简单的计算与证明．
【学习重点】：理解并掌握矩形的性质和判定方法．
【学习难点】：运用矩形的性质和判定定理以及其他相关结论进行简单的计算与证明．
【学习过程】：
一、预学
1、提出问题，创设情境:
问题（1）：矩形的性质：
边：两组对边分别 ，邻边 ；
角： ；
对角线： ；
对称性： .
矩形的判定：
对角线 的平行四边形是矩形.
有三个角是 的四边形是矩形.
2、目标导引，预学探究：
问题（2）如图1：矩形ABCD的两条对角线相交于点O，已知∠AOD= 120°，AB=2.5cm，则∠DAO= ,AC= cm，_______.
问题（3）如图2，四边形ABCD是平行四边形，添加一个条件 ，可使它成为矩形.
问题X:
二、研学：(合作发现，交流展示)
探究一：
如图1-14，在矩形ABCD中，AD=6，对角线AC与BD交于点O，AE⊥BD，垂足为E，ED=3BE.求AE的长.
探究二：
如图1-15，在△ABC中，AB=AC，AD为∠BAC的平分线，AN为△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为E.求证：四边形ADCE是矩形.
探究X：连接DE,交AC于点F
(1) 试判断四边形ABCD的形状，并证明你的结论.
(2) 线段DF与AB的关系，并证明你的结论.
三、评学
1、积累巩固：（1）课本P18随堂练习
（2）如图所示，点O是矩形ABCD对角线AC的中点，过点O作EF⊥AC，交BC交于点E，交AD于点F，连接AE、CF，求证：四边形AECF是菱形．
2、拓展延伸：如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF．
（1）BD与CD有什么数量关系，并说明理由；
（2）①当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明理由．
②当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是菱形？并说明理由．
【课堂小结】：通过本节课学习，你掌握了哪些知识？获得了哪些技能？还存在什么疑问？