北师大版九年级数学上册 1.3.1正方形形的性质与判定同步学案(无答案）

1.3.1正方形形的性质与判定
【学习目标】：
1、理解正方形的定义， 掌握正方形的性质
2．能运用正方形的性质和判定进行简单的计算与证明．
【学习重点】：理解并掌握正方形的定义及性质
【学习难点】：运用正方形形的性质进行简单的计算与证明．
【学习过程】：
一、预学
1、提出问题，创设情境:
问题（1）： 的平行四边形叫做正方形.
问题（2）：正方形既是_ ____，又是_____，所以它具有_____ 和 _____ 的性质：
（1）正方形的四个角都是_____ ，四条边都 _____ ；
（2）正方形的对角线_____且 ________，每条对角线平分__________；
（3）正方形是_______图形，____________的交点是它的对称中心；
（4）正方形是_______图形，两条对角线所在直线，以及过每一组对边中点的直线都是它的对称轴.
2、目标导引，预学探究：
问题（3）：
正方形具有而一般菱形不具有的性质是 （ ）
A. 四条边都相等 B. 对角线互相垂直平分 C. 对角线相等 D. 每一条对角线平分一组对角
正方形具有而一般矩形不一定具有的性质是 （ ）
A. 四个角相等 B. 四条边相等 C. 对角线互相平分 D. 对角线相等
正方形ABCD的对角线把它分成了 ( http: / / www.21cnjy.com )____个三角形，它们是_____三形，它们全等吗？
问题X：
3、归纳结论：
有一组_______相等并且有一个角 ( http: / / www.21cnjy.com )是________的平行四边形叫做正方形。有一个角是________的菱形叫做正方形；一组________相等的矩形叫做正方形.
正方形的四个角都是 ，四条边都 。
正方形的两条对角线相等并且 。
二、研学：(合作发现，交流展示)
探究一：如图1-18，在正方形ABCD中，E为CD上一点，F为BC边延长线上一点，且CE=CF.BE与DF之间又怎样的关系？请说明理由.
探究二：
如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，连接BE，CE．
（1）求证：BE=CE． （2）求∠BEC的度数．
探究X:平行四边形、菱形、矩形、正方形之间有什么关系？
三、评学
1、积累巩固：
（1）如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，图中有多少个等腰三角形？
(2)如图，在正方形ABCD中，点F为对角线AC上一点，连接BF,DF.
你能找出图中的全等三角形吗？选择其中一对进行证明。
2、拓展延伸：
如图，在正方形ABCD中，F是CD的中点，E是BC边上的一点，且AF平分∠DAE
（1）若正方形ABCD的边长为4，BE=3，求EF的长？
（2）求证：AE=EC+CD．
【课堂小结】：通过本节课学习，你掌握了哪些知识？获得了哪些技能？还存在什么疑问？
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