北师大版九年级数学上册 2.1.2认识一元二次方程 同步学案(无答案）

2.1.2认识一元二次方程
【学习目标】：
1、探索一元二次方程的解或近似解．
2、培养同学们的估算意识和能力．
3、经历方程解的探索过程，增进对方程解的认识，发展估算意识和能力
【学习重点】:探索一元二次方程的解或近似解。
【学习难点】：探索一元二次方程的解或近似解。
【学习过程】：
【一、预学】：
1、提出问题，创设情景：
问题（1）：1、一元二次方程三个条件是：①它是 方程；②它只含有 个未知数；③未知数的最高次数是 。
2、一元二次方程的一般形式是 （ ）；其中二次项系数是
，一次项系数是 ，常数项是 。
3、在确定一元二次方程的二次项系数，一次项系数及常数项时，一定要先将方程化为 。
目标导引，预学探究：
问题（2）：1、有一根外带有塑料皮长为100m的电线，不知什么原因中间有一处不通，现给你一只万用表（能测量是否通）进行检查，你怎样快速的找到这一处断裂处？与同伴进行交流。
2、在前一节课的问题中，我们若设所求的宽度为x(m)，得到方程：，即：；
（1）根据题目的已知条件，你能确定x的大致范围吗？
说说你的理由？
（2）x可能小于0吗？可能大于4吗 可能大于2．5吗 说说你的理由，并与同伴进行交流．
（3）完成下表：
x 0 0.5 1 1.5 2 2.5
2x2-13x+11
（4）你知道所求的宽度x(m)是多少吗 还有其他求解方法吗 与同伴进行交流．
问题（x):我们运用基本事实和已经学习过的定理，我们还可以推导、证明出一些有关三角形的哪些结论？
【二、研学】（合作发现，交流展示）
探究一：上节课我们通过设未知数得到满足条件的方程，即梯子底端滑动的距离x(m)满足方程，把这个方程化为一般形式为
（1）你能猜出滑动距离x(m)的大致范围吗
（2）小明认为底端也滑动了1 m，他的说法正确吗 为什么
（3）底端滑动的距离可能是2 m吗 可能是3 m吗 为什么
（4）x的整数部分是几 十分位是几
小亮同学的做法：
x 0 0.5 1 1.5 2
x2+12x-15 -15 -8.75 -2 5.25 13
所以1＜x＜1.5
进一步计算：
x 1.1 1.2 1.3 1.4
x2+12x-15 -0.59 0.84 2.29 3.76
所以1.1＜x＜1.2
因此x的整数部分是1，十分位是1。
小红同学的做法：
x 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7
x2+12x-15 -0.59 0.84 2.29 3.76 5.25 6.76 8.29
所以1.1＜x＜1.2
因此x的整数部分是1，十分位是1。
归纳小结：求一元二次方程近似解的一般步骤：（1）根据实际问题确定解的大致范围，并据此合理列表，算出对应的 的值；
根据表格确定解的范围，当相邻两个数，一个使 0，
一个使 0，那么=0的解就在这两个数之间。
（3）在上面的取值范围内进一步列表、计算、估计范围，直到符合题目的精确度为止。
探究x：
【三、评学】：积累巩固：(课本P35练习）
1.在前一节课的问题中，五个连续整数，前三个数的平方和等于后两个数的平方和，您能求出这五个整数分别是多少吗？
解：设五个连续整数中的第一个数为x，则根据题意，可得方程
x2+(x+1)2+(x+2)2 ＝(x+3)2+(x+4)2．
把它化为一般形式：x2-8x-20＝0．
可列表如下：
x -1 -2 -3 … 9 10 11
x2-8x-20
所以x＝_____或x＝____． 因此，这五个连续整数依次为 或_______
【课堂小结】：
通过本课学习，你掌握了哪些知识？获得了哪些技能？还存在什么疑问？