北师大版九年级数学上册 2.1.1认识一元二次方程 同步学案(无答案）

2.1.1认识一元二次方程
【学习目标】：
1、经历由具体问题抽象出一元二次方程概念的过程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型。
2、理解一元二次方程的概念。
3、会识别一元二次方程，并能指出二次项系数、一次项系数、常数项。
【学习重点】:一元二次方程的定义、各项系数的辨别。
【学习难点】：一元二次方程的定义、各项系数的辨别。
【学习过程】：
【一、预学】：
1、提出问题，创设情景：
问题（1）：方程：含有 的等式，叫作方程。
一元一次方程：含有 个未知数，未知数的最高次是 次的整式方程叫做一元一次方程。
目标导引，预学探究：
问题（2）：1.一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图，它的长为８m，宽为５m．如果地毯中央长方形图案的面积为１８m2 ，则花边有多宽？www.21-cn-jy.com
解：如果设花边的宽为xm ，那么地毯中央长方形图案的长为 m，宽为　　　 m，根据题意，可得方程： 。化简方程得 。j·y
2.观察下面等式：10２＋11２＋12２＝13２＋14２
你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？
如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数依次可表示为：　　　，　　，　　　，　　　　．
根据题意，可得方程： 。
3.如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直
距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？
解：由勾股定理可知，滑动前梯子底端距墙 m.
如果设梯子底端滑动x m，那么滑动后梯子底端距墙　　 m；根据题意，可得方程：
。
问题（x):列方程的步骤是什么？
【二、研学】（合作发现，交流展示）
探究一：请把上面所得方程化简，得到方程有什么共同特点？
由上面三个问题，我们可以得到三个方程：
化简得：
化简得：
化简得：
归纳结论：1.上面的方程都是只含有　 的　 ，并且都可以化为　　　　的形式，这样的方程叫做一元二次方程．
2.把ax２＋bx＋c＝０(a，b，c为常数，a≠０)称为一元二次方程的一般形式，其中ax２ ， bx ， c分别称为二次项、一次项和常数项，a， b分别称为二次项系数和一次项系数．
探究二：将下列方程化成一元二次方程的一般式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项。
（1）； （2）
探究x：确定一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项步骤是什么？
【三、评学】：
积累巩固：(课本P32练习）
1下列方程中是一元二次方程的是 ( )
B.
C. D.
E. F.
2.把下列一元二次方程化成一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项.
1. 2. 3.
3.某地开展植树造林活动，两年内植树面积由30万亩增加到42万亩，若设植树面积年平均增长率为x，根据题意列方程 。
4.根据题意列出一元二次方程：已知直角三角形的三边长为连续整数，设最短边为x,可得方程为：
拓展延伸:
5. 时，关于的方程是一元二次方程．
【课堂小结】：
通过本课学习，你掌握了哪些知识？获得了哪些技能？还存在什么疑问？