北师大版九年级数学上册 2.2.2用配方法求解一元二次方程 同步学案(无答案）

2.2.2用配方法求解一元二次方程
【学习目标】：
1、利用配方法解简单的数字系数的一元二次方程。
2、了解用配方法解一元二次方程的基本
3、进一步体会转化的数学思想，提高计算能力和有条理的表达能力。
【学习重点】:用配方法解一元二次方程的思路；给方程配方。
【学习难点】：经历用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的过程，体会其中的化归思想
【学习过程】：
【一、预学】：
1、提出问题，创设情景：
问题（1）：1、通过配成 得到了一元二次方程的根的方法，这种解一元二次方程的方法称为配方法。
2、当二次项系数为1时，用配方法解一元二次方程的步骤：
（1）移项，方程的一边为二次项和一次项，另一边为 ；
（2）方程两边同时加上 。
（3）用 法求出方程的根。
目标导引，预学探究：
问题（2）：1.将下列各式填上适当的项，配成完全平方式口头回答.
1.x2+2x+________=(x+______)2
2.x2-4x+________=(x-______)2
3.x2+________+36=(x+______)2
2.请同学们比较下列两个一元二次方程的联系与区别？
1.x2+6x+8=0 2.3x2+18x+24=0
问题（x):探讨方程2的应如何去解呢？
【二、研学】（合作发现，交流展示）
探究一：解方程：3x2+8x―3=0
分析：前一节我们已学会了用配方法解二次项系数为1的一元二次方程，现在遇到了二次项系数不为1的方程，想一想我们该怎么办呢？
想到了吧！只要我们将二次项系数化为 后，就可以用配方法解此方程。
解：两边都除以 ，得： x2+x―1=0
移项，得：x2+x = 1
配方，得：x2+x+()2= 1+()2（方程两边都加上 项系数的一半的平方）
(x+)2=
即：x+=± 所以x1=，x2=―3
探究二：解方程：4x2-6x-3=0
归纳结论：用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的一般步骤：
（1）化：化 项系数为1；
（2）移项：使方程左边为 ，右边为 ；
（3）配方：方程左右两边同时加上 ，配成的形式；
（4）开方：若方程右边为负数，则方程没有实数根；若方程右边为 ，就可左右两边开平方得x+m = ;
(5)求解：方程的解x= 。
（为方便记忆，我们一般只记头一个字：一化 二移 三配 四开方 五求解。）
探究X：一小球以15m/s的初速度竖直向上弹出，它在空中的高度h（m）与时间t（s）满足关系：h=15t―5t2　,小球何时能达到10m高？2
【三、评学】：
积累巩固：(课本P39练习）
1.用配方法解下列方程：
（1）2x2+4x+1=0 （2）3x2―9x+2=0
（3） （4）3x2+5(2x+1)=12
拓展延伸:
2.一个人的血压与其年龄及性别有关，对女性来说，正常的收缩压p（毫米汞柱）与年龄x（岁）大致满足关系：p=0.01x2+0.05x+107.如果一个女性的收缩压为120毫米汞柱，那么她的年龄大概是多少？
【课堂小结】：
通过本课学习，你掌握了哪些知识？获得了哪些技能？还存在什么疑问？