北师大版九年级数学上册 2.2.1用配方法求解一元二次方程 同步学案(无答案）

2.2.1用配方法求解一元二次方程
【学习目标】：
1、会用开平方法解形如(x＋m)2＝n (n≥0)的方程；
2、理解配方法，会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程；
3、体会转化的数学思想，用配方法解一元二次方程的过程。
【学习重点】:利用配方法解二次项系数为1的一元二次方程。
【学习难点】：理解配方法，会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程
【学习过程】：
【一、预学】：
1、提出问题，创设情景：
问题（1）：1、完全平方式：形如 的式子。
2、形如(x＋m)2＝n (n≥0)的一元二次方程，可用“直接开平方法”解。（如：x2＝9，直接开方得。）
目标导引，预学探究：
问题（2）：阅读教材后，解答下列问题：
1、用“直接开平方法”解下列方程：
（1） （2）(x＋2)2＝16
问题（x）：你能解吗？你遇到的困难是什么？
你能设法将这个方程转化成上面方程的形式吗？
【二、研学】（合作发现，交流展示）
探究一：解方程：x2+8x-9=0.（师生共同解决）
解:可以把常数项移到方程的右边，得x2+8x＝9
两边都加上（一次项系数8的一半的平方），得x2+8x＋42=9＋42.
（x+4）2=25
开平方，得 x+4=±5,即 x+4=5,或x+4=-5.
所以x1=1, x2=-9.
问：用这种方法解一元二次方程的思路是什么？其关键又是什么？（小组合作交流）
探究二：做一做：填上适当的数，使下列等式成立。
讨论：上面等式的左边常数项和一次项系数有什么关系？对于形如的式子如何配成完全平方式？
归纳结论：1、通过配成 得到了一元二次方程的根的方法，这种解一元二次方程的方法称为配方法。
用配方法解方程的三个步骤：（1）化：把原方程化为的形式；
配：在方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方，配成的形式；
（3）求：若，两边开平方，求出方程的根，若，则此方程无解。
【三、评学】：
积累巩固：(课本P37练习）
1.用配方法解一元二次方程时，方程变形正确的是（ ）
A、 B、 C、 D、
2.配方：（在下列式子中，填上适当的数，使等式成立。）
； ；
。
3.利用配方法解方程：
（1）； （2）
4.如图,在一块长35m,宽26m矩形地面上,修建同样宽的两条互相垂直的道路,剩余部分栽种花草,在使剩余部分的面积为850m2,道路的宽应是多少？2
拓展延伸:解方程：4 x2+2x-1=0
【课堂小结】：
通过本课学习，你掌握了哪些知识？获得了哪些技能？还存在什么疑问？