北师大版九年级数学上册 2.4.1用因式分解法求解一元二次方程 同步学案(无答案）

2.4.1用因式分解法求解一元二次方程
【学习目标】：
1、会用分解因式解某些简单的数字系数的一元二次方程。
2、能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法。体会解决问题方法的多样性。
【学习重点】:掌握分解因式法解一元二次方程。
【学习难点】：掌握分解因式法解一元二次方程。
【学习过程】：
【一、预学】：
1、提出问题，创设情景：
问题（1）：1、若 ab=0 ,则a= 或 b=
2、常用的因式分解方法有：① ，② ，③十字相乘法
目标导引，预学探究：
问题（2）：1、用分解因式的方法解一元二次方程：
思考：（1）方程两边可以同时除以x吗？为什么？
答： 。因为等式的两边要同时除以同一个不为0的数，所得结果才是等式，而本题中没有说明x≠0。
（2）把上面方程化为一般式： 。
（3）能把（2）中方程的左边分解因式吗？分解因式后的方程是什么？
答：
（4）如果两个因式的乘积为0，那么这两个因式有什么要求？
答：
（5）结合（3）（4）的探究，可知方程的解为= ，= 。
问题（3）:请判断课本P46页3位同学说的是否正确？
归纳结论：1、将一元二次方程分解因式化为两个 的乘积等于 的形式，再使这两个一次因式分别等于 ，从而求出方程的解，这种解一元二次方程的方法叫作分解因式法。
2、分解因式的理论依据：如果a·b=0，那么a= 或 b= 。
问题（x):是否所以的一元二次方程都能用因式分解法求解？
【二、研学】（合作发现，交流展示）
探究一：用“分解因式法”解下列方程：
（1）5x2＝4x （2）x－2＝x(x－2)
探究二：2、你能用几种方法解下列方程
（1）x2－4＝0 （2）(x＋1)2－25＝0
归纳结论：分解因式法解一元二次方程的步骤
（1）化方程为一般形式;
（2） 将方程左边因式分解;
（3） 根据“至少有一个因式为零”,转化为两个一元一次方程.
（4） 分别解两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根.
【三、评学】：
积累巩固：(课本P47练习）
1.你能用分解因式法解下列方程吗？并求解方程
（1）(X+2)(X-4)=0; （2）4X(2X+1)=3(2X+1)
2.用适当的方法解下列方程：
（1）(2x－5)2－2x+5=0 ； （2） （3）x2﹣5x﹣6=0；
拓展延伸:
3.已知关于x的一元二次方程x2-mx+m+1=0的一个根为2．
（1）求m的值及另一根；
（2）若该方程的两个根分别是等腰三角形的两条边的长，求此等腰三角形的周长
4.握手时常用的社交礼仪，人与人初次见面，往往以握手示礼．小亮还记得升入中学时参加迎新生活动的场面，负责迎新生的老师为了让同班的新同学互相认识，要求出席的同学互相握手，并彼此互相介绍．热闹一番后，同学们已完成这一项任务，老师随即说：“同学们，你们刚才已经两两之间共握手630次．“同学们听了后都很吃惊：“怎么算的？“假设班里有x名学生，你知道630次是怎样求出来的吗？你能列出求解x的方程吗？【来
【课堂小结】：
通过本课学习，你掌握了哪些知识？获得了哪些技能？还存在什么疑问？