北师大版九年级数学上册 2.5.1一元二次方程的根与系数的关系 同步学案(无答案）

2.5.1一元二次方程的根与系数的关系
【学习目标】：
1、掌握一元二次方程的根与系数的关系(韦达定理)及其简单的应用；
2、会在实数范围内把二次三项式分解因式；
3、会应用一元二次方程的根的判别式和韦达定理分析解决一些简单的综合性问题。
【学习重点】:一元二次方程的根与系数的关系(韦达定理)及其简单的应用。
【学习难点】：正确理解根与系数的关系，灵活运用根与系数的关系
【学习过程】：
【一、预学】：
1、提出问题，创设情景：
问题（1）：1、一元二次方程的求根公式： 对于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0 (a≠0)，当b2－4ac≥0时，它的根是：x＝
目标导引，预学探究：
问题（2）：1、探索新知
方程 两根、的值 两根的和 两根的积
x2-2x-1=0
x2+3x+1=0
思考：（1）上述方程的两根的和、积与一次项系数及常数项分别有什么关系
（2）已知：如果一元二次方程 的两个根分别是x1 、x2.
猜想： （ ），（ ） （用a、b、c的代数式表示）。
归纳结论：（一元二次方程根与系数的关系的两个根分别是x1、x2，
那么：
问题（x):
【二、研学】（合作发现，交流展示）
探究一：已知一元二次方程的两根为m,n ,则= .
探究二：关x的方程，x2+mx-（m+1）=0
（1）求证：无论m为何值时，方程有实数根
（2） m为何值时
①两根相等;
②有一个根为0
【三、评学】：
积累巩固：(课本P51练习）
1.不解方程，求下列方程的两根之和与两根之积。
(1) x2-2x=2 (2) x2-3x+1=0 (3) 2x2-3x=0 (4) 3x2=1
2.已知方程的一个根是 －1，它的另一个根为 = .
3.以2和 －3为根的一元二次方程（二次项系数为１）为： .
拓展延伸:
4.已知方程x2－3x+1=0的两个根为α,β，则α+β= , αβ= 。
5.已知一元二次方程的两根分别是2和﹣3，则这个一元二次方程是（　）
　 A． x2﹣6x+8=0 B． x2+2x﹣3=0 C． x2﹣x﹣6=0 D． x2+x﹣6=0
6.若、是一元二次方程x2+2x﹣6=0的两根，则α2+β2=（　　）
　 A． ﹣8 B． 32 C． 16 D． 40
【课堂小结】：
通过本课学习，你掌握了哪些知识？获得了哪些技能？还存在什么疑问？