北师大版九年级数学上册 2.3.2用公式法求解一元二次方程 同步学案(无答案）

2.3.2用公式法求解一元二次方程
【学习目标】：
1、能利用一元二次方程解决实际问题，并能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性；
2、经历用方程解决实际问题的过程，体会一元二次方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型，培养学生数学应用的意识和能力；
3、进一步掌握用配方法解题的技能；能熟练寻求实际问题中的等量关系。
【学习重点】:列一元二次方程，解方程，并能检验结果的合理性。
【学习难点】：经历用方程解决实际问题的过程，列一元二次方程，解方程，并能检验结果的合理性。
【学习过程】：
【一、预学】：
1、提出问题，创设情景：
问题（1）：1、对于任意一个一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，若b2－4ac 0时，它的根是x＝；当b2－4ac 0时，则这个一元二次方程 实数根。
2、“矩形区域内修路”问题的常用处理方法：平移集中法。
目标导引，预学探究：
问题（2）、在一块长为16m，宽为12m的矩形荒地上，要建造一个花园，并使花园所占面积为荒地面积的一半。花园的位置如图所示（图中阴影部分为花园），中间两条小路的宽度相等，求小路的宽度？
解：如果设小路的宽度为x米，由题意得：
整理，得： ，
解这个方程，得： ；
，（ ）。
所以，小路的宽度是 米。
问题（x):
【二、研学】（合作发现，交流展示）
探究一：我的设计方案如图所示.其中花园四周小路的宽都相等.通过解方程,我得到小路的宽为2m或12m. 你认为小明的结果对吗 为什么 21cnjy.com
探究二：我的设计方案如图所示.其中花园每个角上的扇形都相同你能通过解方程,帮我得到扇形的半径x是多少吗 21·cn·jy·com
问：是否答案都符合题目要求？
归纳结论：1、列一元二次方程解应用题的一般步骤：（1）审清题意；（2）设出未知数；（3）找题中的等量关系；（4）列方程；（5）解方程；（6）检验答案是否正确，是否符合题意；（7）作答。
探究X：如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD（围墙MN最长可利用25m），现在已备足可以砌50m长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为300m2.21·世纪*教育网
【三、评学】：
积累巩固：(课本P45练习）
：在一幅长90cm、宽60cm的风景画的四周外围镶上一条宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图，如果要求风景画的面积是整个挂图面积的72%，那么金边的宽应该是多少？
(1) (2) (3)
出示图（2）和图（3）做比较，你认为那一幅图是按要求镶上的金色纸边，你将如何设未知数从而列出方程？
拓展延伸:
某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利45元，为了扩大销售、增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出4件，若商场平均每天要盈利2100元，每件衬衫应降价多少元
【课堂小结】：
通过本课学习，你掌握了哪些知识？获得了哪些技能？还存在什么疑问