北师大版九年级数学上册 4.1.1线段的比和比例的基本性质 同步学案(无答案）

第四章　图形的相似
4.1　成比例线段
4.1.1　线段的比和比例的基本性质
【学习目标】：
1．了解线段的比和比例线段的概念．
2．掌握比例的基本性质，会求两条线段的比，并应用线段的比解决实际问题．
【学习重点】:掌握比例的基本性质，会求两条线段的比，并应用线段的比解决实际题．
【学习难点】：掌握比例的基本性质，会求两条线段的比，并应用线段的比解决实际问题．
【学习过程】：
【一、预学】：
1、提出问题，创设情景：
问题（1）：阅读教材P76～77内容，完成下列问题．
线段的比：如果选用同一个长度单位量得两条线段AB，CD的长度分别是m，n，那么这两条线段的比就是它们________的比，即AB∶CD＝m∶n，或写成＝.其中，线段AB，CD分别叫做这个线段比的________和________．如果把表示成比值k，那么＝k或AB＝k·CD.两条线段的比实际上就是两个数的比．
2、目标导引，预学探究：
问题（2）：阅读教材P77做一做的内容，完成下列问题
四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d的比，即________，那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段，简称________．
问题（3）：阅读教材P78议一议的内容，完成下列问题
比例的基本性质
如果＝，那么ad＝________.
如果ad＝bc(a，b，c，d都不等于0)，那么＝________.
问题（x):
【二、研学】（合作发现，交流展示）
探究一：
1.看教材P76图4-1，你能在下面这些图形中找出形状相同的图形吗？这些形状相同的图形有什么不同？你能对观察到的图片特点进行归纳吗？
2.归纳结论：如果选用同一个长度单位量得两条线段AB，CD的长度分别是m，n，那么这两条线段的比就是它们长度的比，即AB∶CD＝m∶n，或写成＝.其中，线段AB，CD分别叫做这个线段比的前项和后项．如果把表示成比值k，那么＝k或AB＝k·CD.两条线段的比实际上就是两个数的比．
3.让学生做P77图4-2，然后教师进行讲评
探究二：
1.阅读教材P77～78做一做的内容，然后完成 P77图4-3的问题.
2.然后教师进行讲评
3.归纳结论：对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的长度的比等于另外两条线段的比，如=（或a∶b＝c∶d），那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段.此时也称这四条线段成比例.
探究三：
1.阅读教材P78议一议的内容，然后由学生讨论，教师讲评得出比例的基本性质
2.归纳结论：如果＝，那么ad＝bc.
如果ad＝bc(a，b，c，d都不等于0)，那么＝
3.讲解P78例1
探究（x):
【三、评学】：
1、积累巩固：(课本P79随堂练习1、2、3）
2、课本P70习题4.1练习1、2、3、
3、拓展延伸:
1．等边三角形的一边与这边上的高的比是(　　)
A.∶2 B.∶1
C．2∶ D．1∶
2．若四条线段a、b、c、d成比例，且a＝3，b＝4，c＝6，则d＝(　　)
A．2 B．4
C．4.5 D．8
3．在比例尺为1∶900 000的安徽黄山交通图中，黄山风景区与市政府所在地之间的距离是4 cm，这两地的实际距离是(　　)
A．2 250厘米 B．3.6千米
C．2.25千米 D．36千米
4．A、B两地之间的高速公路为120 km，在A、B间有C、D两个收费站，已知AD∶DB＝11∶1，AC∶CD＝2∶9，则C、D间的距离是________km.
5．如图，已知＝，AD＝6.4 cm，DB＝4.8 cm，EC＝4.2 cm，求AC的长．
【课堂小结】：
1.通过本课学习，你掌握了哪些知识？获得了哪些技能？还存在什么疑问？
2．线段的比的概念、表示方法；前项、后项及比值k.
3．两条线段的比是有序的；与采用的单位无关，但要选用同一长度单位．
4．两条线段的比在实际生活中的应用．
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