北师大版九年级数学上册 4.4.2 两边成比例且夹角相等的判定方法 同步学案(无答案）

4.4.2　两边成比例且夹角相等的判定方法
【学习目标】：
1．掌握两边成比例且夹角相等的两个三角形相似这个判定定理．
2．会运用本课的判定定理证明三角形相似，并会应用它解决一些问题．
【学习重点】:掌握两边成比例且夹角相等的两个三角形相似这个判定定理．
【学习难点】：会运用本课的判定定理证明三角形相似，并会应用它解决一些问题．
【一、预学】：
1、提出问题，创设情景：
阅读教材P91～92内容，完成下列问题．
问题（1）：
1．两边________且________相等的两个三角形相似．
2、目标导引，预学探究：
问题（2）：
1．根据下列条件，判断△ABC和△A′B′C′是否相似，并说明理由．
如图，已知∠B＝50°，AB＝2，BC＝3，∠B′＝50°，A′B′＝4，B′C′＝6.
问题（x):
【二、研学】（合作发现，交流展示）
探究一：
1.两个三角形有 两边成比例，它们一定相似吗？与同伴交流。
2.讲评
探究二：
1.让学生做课本P91做一做
2.归纳结论：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似
讲解P82例2
归纳结论：判断两个三角形相似，在已知一个角相等的情况下，夹这个角的两边的比相等有两种情形，不要只考虑其中一种情形，而忽视了另一种．
易错提示：1.只有两边成比例的两个三角形不一定相似，如：两个等腰三角形就未必相似；
2．两边成比例，且其中一边所对的角相等，这样的两个三角形不一定相似
3.让学生做课本P92想一想，然后教师讲评
【三、评学】：
1、课本P92随堂练习
2、课本P93习题1、2、3
3、拓展延伸:
1．如图，不等长的两条对角线AC、BD相交于O点，且将四边形ABCD分为甲、乙、丙、丁四个三角形，若OA∶OC＝OB∶OD＝1∶2，则下列关于此四个三角形的关系中说法正确的是(　　)
A．甲、丙相似，乙、丁相似 　 B．甲、丙相似，乙、丁不相似
C．甲、丙不相似，乙、丁相似 　D．甲、丙不相似，乙、丁不相似
2．如图，若AC∶AD＝AB∶AC，则△________∽△________，∠ACD＝∠________.
3．如图所示，BC与AD相交于O点，OB∶OC＝3∶1，OA＝12 cm，OD＝4 cm，AB＝30 cm，则CD＝________cm.
4．在△ABC和△A′B′C′中，若∠B＝∠B′，AB＝6，BC＝8，B′C′＝4，则当A′B′＝________时，△ABC∽△A′B′C′.
5．如图，在钝角△ABC中，AB＝6，AC＝12，点D从A点出发沿AB以1 cm/s的速度向B点移动，点E从C点出发沿CA以2 cm/s的速度向A点移动，如果两点同时移动，经过________秒时，△ADE与△ABC相似．
【课堂小结】：
通过本课学习，你掌握了哪些知识？获得了哪些技能？还存在什么疑问？
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