北师大版九年级数学上册 4.3 相似多边形 同步学案(无答案）

4.3　相似多边形
【学习目标】：
1．了解相似多边形的定义，会判断多边形是否相似．
2．会运用相似多边形的定义，求多边形的边或角．
【学习重点】:了解相似多边形的定义，会判断多边形是否相似．
【学习难点】：会运用相似多边形的定义，求多边形的边或角．
【学习过程】：
【一、预学】：
1、提出问题，创设情景：
阅读教材P86～87内容，完成下列问题．
问题（1）：各角分别________、各边________的两个多边形叫做相似多边形．如：六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1相似，记作，_______________________________________
“∽”读作“___ _____”．相似多边形的对应边的比叫做________．
2．目标导引，预学探究：
阅读教材P86～87内容，完成下列问题
问题（2）：
1．下列说法中，正确的是(　　)
A．两个菱形一定相似 B．两个正方形一定相似
C．两个矩形一定相似 D．两个等腰梯形一定相似
2．五边形ABCDE∽五边形A′B′C′D′E′，若对应边AB与A′B′的长分别为50厘米和40厘米，则五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′的相似比是________．
问题（x):
【二、研学】（合作发现，交流展示）
探究一：
1.让学生阅读教材P86内容，并完成图4-11下的两个问题，然后教师进行讲解。
2.归纳结论：
相似多边形的定义：各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形．
相似比：相似多边形对应边的比叫做相似比．
相似用“∽”表示，读作“相似于”，注意在用相似符号记两个多边形相似时，之所以把表示对应角顶点的字母写在对应位置上，是因为可以一目了然地知道它们的对应角和对应边(与全等形的记法类似)．
探究二：
1、让学生完成P87想一想的问题，然后教师进行讲评。
归纳结论：1.任意两个等边三角形相似，任意两个正方形相似，任意两个正n边形相似
2.任意两个菱形不一定相似。
2、让学生完成P87“做一做”的问题，然后教师进行讲评。
【三、评学】：
1、积累巩固：课本P87随堂练习1、2
2、课本P88习题4.4练习1、2、3、4
3、拓展延伸:
1．如图，有三个矩形，其中相似的是(　　)
A．甲和乙 B．甲和丙 C．乙和丙 D．没有相似的矩形
2．如图，正五边形FGHMN∽正五边形ABCDE，若AB∶FG＝2∶3，则下列结论正确的是(　　)
A．2DE＝3MN B．3DE＝2MN
C．3∠A＝2∠F D．2∠A＝3∠F
3．一个多边形的边长为2，3，4，5，6，另一个和它相似的多边形的最长边长为24，则这个多边形的最短边长为________．
4．若四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，∠A＝72°，∠B＝95°，∠C＝135°，则四边形A′B′C′D′的四个内角中最小角的度数为________．
5．如图，四边形ABCD∽四边形EFGH，∠A＝77°，∠B＝83°，∠E＝77°，∠H＝117°，AD＝18，EF＝6，FG＝7，EH＝4，求∠G，AB、BC的长．
6．如图，E、F分别为矩形ABCD的边AD、BC的中点，若矩形ABCD∽矩形EABF，AB＝1，求矩形ABCD面积．
【课堂小结】：
通过本课学习，你掌握了哪些知识？获得了哪些技能？还存在什么疑问？
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