北师大版九年级数学上册 4.4.3三边成比例的判定方法 同步学案(无答案）

4.4.3三边成比例的判定方法
【学习目标】：
1．掌握三边成比例的两个三角形相似这个判定定理．
2．会运用本课的判定定理证明三角形相似，会根据已知条件选择合适的判定方法判定三角形相似，并会应用它们解决一些问题．
【学习重点】: 掌握三边成比例的两个三角形相似这个判定定理．
【学习难点】：会运用本课的判定定理证明三角形相似，会根据已知条件选择合适的判定方法判定三角形相似，并会应用它们解决一些问题．
【一、预学】：
1、提出问题，创设情景：
阅读教材P93～94内容，完成下列问题．
问题（1）：
1．三边成比例的两个三角形________．
2．两角分别________的两个三角形相似．
3．两边________且________相等的两个三角形相似．
2、目标导引，预学探究：
问题（2）：
若△ABC的各边都分别扩大为原来的2倍，得到△A′B′C′，则下列结论正确的是(　　)
A．△ABC与△A′B′C′的对应角不相等
B．△ABC与△A′B′C′不一定相似
C．△ABC与△A′B′C′的相似比为1∶2
D．△ABC与△A′B′C′的相似比为2∶1
问题（x):
【二、研学】（合作发现，交流展示）
探究一：
1.两个三角形的三边成比例，那么这两个三角形一定相似吗？与同伴交流。
2. 让学生做课本P93做一做
归纳结论：三边成比例的两个三角形相似
探究二：
1.讲解P94例3　如图，在△ABC和△ADE中，＝＝，∠BAD＝20°，求∠CAE的度数．
解：∵＝＝，
∴△ABC∽△ADE(三边成比例的两个三角形相似)．
∴∠BAC＝∠DAE.
∴∠BAC－∠DAC＝∠DAE－∠DAC，
即∠BAD＝∠CAE.
∵∠BAD＝20°，
∴∠CAE＝20°.
　归纳结论：本例是对刚得到的相似三角形的判定定理的一个应用，先由本课所学定理结合已知条件可判断两三角形相似，再通过观察图形，寻找∠BAD和∠CAE的关系．
2.讲解P94例4　如图，△ABC与△A′B′C′相似吗？你有哪些判断方法？
△ABC∽△A′B′C′.
判断方法有：(1)三边成比例的两个三角形相似；(2)两角分别相等的两个三角形相似；
(3)两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；(4)定义法．
3.归纳结论：　以方格纸为背景呈现两个三角形，意在运用不同判定方法进行判断．
【三、评学】：
1、课本P94随堂练习
2、课本P95习题1、2、3、4、5
3、拓展延伸:
1．下列四个三角形中，与左图中的三角形相似的是(　　)
2．在△ABC和△A′B′C′中，AB＝12，BC＝15，AC＝24，A′B′＝20，B′C′＝25，A′C′＝40，则△ABC和△A′B′C′________(填“相似”或“不相似”)．
3．如图所示，要使△ABC∽△DEF，则x＝________.
4．如图，点O是△ABC外的一点，分别在射线OA，OB，OC上取一点A′，B′，C′，使得＝＝＝3，连接A′B′，B′C′，C′A′，所得△A′B′C′与△ABC是否相似？说明理由．
5．已知：如图，∠ABC＝∠CDB＝90°，AC＝a，BC＝b，当BD与a，b之间满足怎样的关系时，这两个三角形相似？
【课堂小结】：
通过本课学习，你掌握了哪些知识？获得了哪些技能？还存在什么疑问？
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