北师大版九年级数学上册 4.6利用相似三角形测高 同步学案(无答案）

4.6利用相似三角形测高
【学习目标】：
1. 掌握几种测量旗杆高度的方法与原理
2. 解决一些较简单的相关生活实际问题
【学习重点】: 通过设计测量旗杆高度的方案，学会将实物图形抽象成几何图形的方法．
【学习难点】：体会将实际问题转化成数学模型的转化思想．
【学习过程】：
【一、预学】：
1、提出问题，创设情境：
问题（1）：1. 相似三角形的性质：相似三角形的对应角_________，对应边_________；
2.相似三角形的判定：①___________________的两个三角形相似； ②________________且___________的两个三角形相似；③______________________的两个三角形相似；
目标导引，预学探究：
问题（2）：学校操场上的国旗旗杆的高度是多少？你有什么办法测量？
【二、研学】（合作发现，交流展示）
探究一：利用阳光下的影子测量旗杆的高度：
让一名同学恰好站在旗杆影子的顶端，然后一部分同学测量该同学的影长，另一部分同学测量同一时刻旗杆的影长。
原理：
结论：同一时刻，
探究二：利用标杆测量旗杆的高度
工具：皮尺、标杆
步骤：（1）测量出标杆CD的长度，测出观测者眼部以下高度EF；
（2）让标杆竖直立于地面，调整观测者EF的位置，当旗杆顶部、标杆顶端、观测者的眼睛三者在同一条直线上，测出观测者距标杆底端的距离FD和距旗杆底部的距离FB；
（3）根据,求得AH的长，再加上EF的长即为旗杆AB的高度。
依据：如图，过点E作EH⊥AB于点H，交CD于点G
∵CD∥AB ∴∠ECG=∠EAH
∵∠CEG=∠AEH ∴△ ∽△
∴
∵EG=FD,EH=FB,CG=CD-GD=CD-EF,
且FD，FB,CD,EF可测
∴可求AH的长度
∴AB=AH+HB=AH+EF
探究三：利用镜子的反射杆测量旗杆的高度
工具：皮尺、镜子
步骤：（1）在观测者与旗杆之间放一面镜子，在镜子上做一个标记；
（2）测出观测者眼睛到地面的距离；
（3）观测者看着镜子来回移动，直至看到旗杆顶端在镜子中的像与镜子上的标记重合，此时测出镜子上标记O到人脚底D的距离OD及镜子上的标记O到旗杆底部的距离OB；
（4）把测得的数据代入,即可求得旗杆的高度AB。
依据：在△COD与△AOB中
∵∠COD=∠AOB，∠CDO=∠ABO=90°
∴△ ∽△ ∴
∵CD,OD,OB皆可测得 ∴ AB可求。
探究x:
【三、评学】：
积累巩固：
1、基础练习
高4m的旗杆在水平地面上的影子长为6m，此时测得附近一个建筑物的影子长24m,求该建筑物的高度。
2．旗杆的影子长为6m,同时测得旗杆顶端到其影子顶端的距离是10m,如果此时附近一座纪念塔的影子长30m,那么这座纪念塔有多高？
2、拓展延伸:
1.如图，AB表示一个窗户的高，AM和BN表示射入室内的光线，窗户的下端到地面的距离BC=1cm.已知某一时刻BC在地面的影长CN=1.5m,AC在地面的影长CM=4.5m，求窗户的高度.
【课堂小结】：
通过本课学习，你掌握了哪些知识？获得了哪些技能？还存在什么疑问？