北师大版九年级数学上册 4.5相似三角形判定定理的证明(1) 同步学案(无答案）

4.5相似三角形判定定理的证明
【学习目标】：1、了解相似三角形判定定理的证明过程，发展推理能力。
2、会证明相似三角形判定定理。
3、经历探究两个三角形相似条件的过程，体验画图操作、观察猜想、分析归纳结论的过程。
【学习重点】：理解三角形相似判定定理的证明，能熟练应用判定定理解决相关问题
【学习难点】：理解证明中的转化思想，能综合应用相似三角形的判定定理及性质.
【学习过程】：
一、预学 情境导入,初步认识
1.问题1：相似三角形的判定定理
（1）定理一： .
（2）定理二： .
（3）定理三： .
2、全等三角形是 的相似三角形，且相似比为
二、研学 (合作发现，交流展示):
探究一：两角分别相等的两个三角形相似定理的证明
已知：如图，在和 中，，
求证：∽
探究二：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似定理的证明
已知：在和中，，.
求证：∽
探究三：三边成比例的两个三角形相似定理的证明
已知：在和中，
求证：∽
三、评学
1、基础练习
1.如图，在等边三角ABC中，D、E、F分别是三边上的点，AE=BF=CD，那么△ABC与△DEF相似吗？请证明你的结论.
2.已知：如图，.求证：
2.拓展延伸：
1.如图，在中，D是边AC上的一点，的平分线交AC于点E，且AE=AB.
求证：
2..如图，在中，AB=8cm,BC=16cm,动点P从点A开始沿AB边运动，速度为2cm/s;动点Q从点B开始沿BC边运动，速度为4cm/s.如果P，Q两动点同时运动，那么何时与相似？
【课堂小结】：
通过本课学习，你掌握了哪些知识？获得了哪些技能？还存在什么疑问？
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