北师大版九年级数学上册 4.7.2相似三角形的性质（2）同步学案(无答案）

4.7.2相似三角形的性质（2）
【学习目标】：
1. 探索相似三角形的周长比与面积比
2. 利用相似三角形的性质解决一些实际问题
【学习重点】: 利用相似三角形的性质解决一些实际问题
【学习难点】：利用相似三角形的性质求相似三角形的周长、面积比．
【学习过程】：
【一、预学】：
1、复习导入：
问题1：相似三角形的性质：
（1）相似三角形的对应角 ，对应边 。
（2）相似三角对应角的平分线比 、对应边上的中线比 、对应边上的高的比 。
目标导引，预学探究：
问题2：相似三角形的周长比 、面积比与相似比有何关系？
【二、研学】（合作发现，交流展示）
探究一： 相似三角形的周长比、面积比
如果△ABC∽的相似比为2，那么△ABC与的周长比是多少？ 面积比呢？
(2）如果△ABC∽的相似比为k，那么△ABC与的周长比是多少？ 面积比呢？
探究二：相似多边形的周长比、面积比与相似比的关系
相似多边形是否也具有类似的性质呢？如图四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，相似比为k
四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的周长比是多少？
（2）连接相应的对角线BD，B′D′，所得的△BCD与 △B′C′D′相似吗 如果相似，它们的相似比各是多少？为什么？
(3）△ ABD，△ A′B′D′，△ BCD，△ B′C′D′的面积分别是,,,那么，各是多少？
（4）四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比是多少？如果把四边形换成五边形，那么结论又如何呢？
探究三：相似三角形性质应用
如图 ，将 △ABC 沿 BC 方向平移得到 △DEF，△ABC 与 △DEF 重叠部分（图中阴影部分）的面积是 △ABC 的面积的一半．已知 BC = 2，求 △ABC 平移的距离.
【三、评学】：
积累巩固：
1、如果两个相似三角形对应边的比为3∶5 ，那么它们的相似比为________，周长的比为_____，面积的比为_____．
2、如果两个相似三角形面积的比为9∶16 ，那么它们的相似比为________，周长的比为________．
3、连结三角形两边中点的线段把三角形截成的一个小三角形与原三角形的周长比等于______，面积比等于_______．
4、两个相似三角形对应的中线长分别是6 cm和18 cm，若较大三角形的周长是42 cm ，面积是12 cm2，则较小三角形的周长为________cm，面积为_______cm2．
拓展延伸:
1、如图,在正方形网格上有△A1B1C1和△A2B2C2，这两个三角形相似吗？如果相似，求出△A1B1C1和△A2B2C2的面积比．
2、在△ABC中，已知DE∥BC，AE=3EC，S△ABC=48，求△ADE及四边形BCED的面积。
【课堂小结】：
通过本课学习，你掌握了哪些知识？获得了哪些技能？还存在什么疑问？