第三单元《一次方程与方程组》单元测试卷（较易）（含答案）

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沪科版初中数学七年级上册第三单元《一次方程与方程组》单元测试卷
考试范围：第三章；考试时间：120分钟；总分120分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36分）
设，，则当时，的值为( )
A. B. C. D.
方程解是( )
A. B. C. D.
如图，在矩形中，，点从点以每秒个单位长度的速度向点运动，同时，点从点以每秒个单位长度的速度向点运动．当点到达点时，，停止运动．设运动时间为秒，则当四边形为矩形时，的值为( )
A. B. C. D.
某人骑电动车到单位上班，若每小时骑千米，则可早到分种；若每小时骑千米，则迟到分种．设他家到单位的路程为千米，则所列方程为( )
A. B.
C. D.
下列方程组是二元一次方程组的是( )
A. B.
C. D.
已知方程，当时，那么为( )
A. B. C. D.
若方程是关于，的二元一次方程，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
九章算术中记载了一个问题，原文如下：“今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？”大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出文，多文；每人出文，少文，求人数及该物品的价格．小明用二元一次方程组解此问题，若已经列出一个方程，则符合题意的另一个方程是( )
A. B. C. D.
已知：乙数是甲数的倍，乙数比甲数的倍少，若设甲数为，乙数为，则下列满足，关系的二元一次方程错误的是( )
A. B. C. D.
某次知识竞赛共有道题，规定：每答对一道题得分，每答错一道题得分，不答的题得分，已知圆圆这次竞赛得了分，设圆圆答对了道题，答错了道题，则( )
A. B. C. D.
孙子算经中有一道题，原文是：“今有木，不知长短引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余尺，问木长多少尺设木长为尺，绳子长为尺，则下列符合题意的方程组是 ( )
A. B. C. D.
某商场为促销对顾客实行优惠，规定：
如一次性购物不超过元，则不予优惠；
如一次性购物超过元，但不超过元的，按标价给予折优惠；
如一次性购物超过元的，其中元按给予优惠，超过元的部分则给予折优惠．
某人两次购物，分别付款元与元，如果他一次性购买这些商品，则应付( )
A. 元 B. 元 C. 元 D. 元
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12分）
若方程的解是，则关于未知数的方程的解是______．
我国古代著作九章算术中记载了这样一个问题：“今有共买豕，人出一百，盈一百；人出九十，适足．”其大意是：“今有人合伙买猪，每人出钱，则会多出钱；每人出钱，恰好合适．”若设共有人，根据题意，可列方程为______．
已知二元一次方程有一组解为，则______．
方程术是九章算术最高的数学成就，其中“盈不足”一章中曾记载“今有大器五小器一容三斛“斛”是古代的一种容量单位，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何？”
译文：有大小两种盛酒的桶，已知个大桶加上个小桶可以盛酒斛，个大桶加上个小桶可以盛酒斛，问个大桶和个小桶分别可以盛酒多少斛？
设个大桶可以盛酒斛，个小桶可以盛酒斛，依题意，可列二元一次方程组为 ．
三、解答题（本大题共9小题，共72分）
解下列方程：．
观察下列两个等式：，，给出定义如下：我们称使等式成立的一对有理数，为“方差有理数对”，记为，如：，都是“方差有理数对”．
判断数对是否为“方差有理数对”，并说明理由；
若是“方差有理数对”，求的值．
某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时元，若每月用电量超过千瓦时则超过部分除缴纳基本电价外，另增收的费用．某户八月份用电千瓦时，共缴纳电费元，求的数值．
在游乐园，有一个旅游团共有人组织划船活动，划船须知如下：大船最多坐人，小船最多坐人；大船每条租金元，小船每条租金元．
根据以上情况：
他们共租了条船，且每条船都坐满了人，则大、小船各租了多少条？
他们租船共花了多少钱？
阅读以下材料：
解方程组：．
解：由得，将代入得，解得；
把代入，解得，方程组的解为．
这种方法称为“整体代入法”．
请你用这种方法解方程组：．
孙子算经中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，绳木各长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还余尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余尺，问绳子、长木各长多少尺？请你算一算．
甘肃某旅游景点今年“五一”小长假共接待游客人，和去年同时期相比，游客总数增加了，其中省外游客增加了，省内游客增加了，求该景点去年“五一”小长假接待的省外游客和省内游客各是多少人？
电影刘三姐中，有这样一个场景，罗秀才摇头晃脑地吟唱道：“三百条狗交给你，一少三多四下分，不要双数要单数，看你怎样分得匀？”该歌词表达的是一道数学题．其大意是：把条狗分成群，每个群里，狗的数量都是奇数，其中一个群，狗的数量少：另外三个群，狗的数量多且数量相同．问：应该如何分？请你根据题意解答下列问题：
刘三姐的姐妹们以对歌的形式给出答案：“九十九条打猎去，九十九条看羊来，九十九条守门口，剩下三条给财主．”请你根据以上信息，判断以下三种说法是否正确，在题后相应的括号内，正确的打“”，错误的打“”．
刘三姐的姐妹们给出的答案是正确的，但不是唯一正确的答案．______
刘三姐的姐妹们给出的答案是唯一正确的答案．______
该歌词表达的数学题的正确答案有无数多种．______
若罗秀才再增加一个条件：“数量多且数量相同的三个群里，每个群里狗的数量比数量较少的那个群里狗的数量多条”，求每个群里狗的数量．
下面的表格是某景点某天的门票价格及收入情况，这天售出成人门票和学生门票各多少张？
成人门票 学生门票
售出数量单位：张
单价单位：元张
总价格单位：元
答案和解析
1.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了一元一次方程的解法，比较简单，根据题意代入得到关于的一元一次方程是解题的关键．把、的代数式分别代入，然后再解关于的一元一次方程．
【解答】
解：，，
，
去括号得，，
移项得，，
合并同类项得，，
系数化为得．
故选D．
2.【答案】
【解析】
【分析】
此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为，求出解．
方程移项，把系数化为，即可求出解．
【解答】
解：，
，
解得：．
故选A．
3.【答案】
【解析】解：四边形为矩形，
，
，
，
故选：．
由矩形的性质可得，列出方程可求解．
本题考查了一元一次方程的应用，矩形的性质，找到正确的数量关系列出方程是解题的关键．
4.【答案】
【解析】解：设他家到单位的路程为千米，
依题意，得：，
故选：．
设他家到单位的路程为千米，根据时间路程速度结合“若每小时骑千米，可早到分钟，若每小时骑千米，则迟到分钟”，即可得出关于的一元一次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
5.【答案】
【解析】
【分析】
此题考查了二元一次方程组的定义，熟练掌握二元一次方程组的定义是解本题的关键．
利用二元一次方程组的定义判断即可．
【解答】
解：．中不是一次项，故不是二元一次方程组；
B.中不是整式方程，故不是二元一次方程组；
C.中不是一次项，故不是二元一次方程组；
D.符合二元一次方程组的定义，是二元一次方程组．
6.【答案】
【解析】解：把，代入方程得：，
移项合并得：，
解得：，
故选：．
把与的值代入方程计算即可求出的值．
此题考查了解二元一次方程，以及二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
7.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查的是二元一次方程的概念有关知识，先把方程移项，转化为含、的二元一次方程的一般形式，根据二元一次方程的定义，确定的取值范围．
【解答】
解：方程移项，得，
整理，得．
因为方程是关于、的二元一次方程，
所以，
所以．
8.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．
由已经列出方程，可得出表示买这件物品的人数，表示这件物品的价格，结合“每人出文，少文”，即可列出另一方程，此题得解．
【解答】
解：每人出文，多文，且已经列出一个方程，
表示买这件物品的人数，表示这件物品的价格．
又每人出文，少文，
．
故选B．
9.【答案】
【解析】解：由乙数是甲数的倍，可得，故选项A不符合题意；
由乙数比甲数的倍少，可得，即，故选项D不符合题意，选项B符合题意；
由，得，故选项C不符合题意；
故选：．
根据题意和题目中的数据，可以列出相应的方程，然后变形，即可判断哪个选项符合题意．
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．
10.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程．关键是读懂题意，根据题目中的数量关系，列出方程，注意：本题中的等量关系之一为：答对的题目数量答错的题目数量不答的题目数量，避免误选B．
设圆圆答对了道题，答错了道题，根据“每答对一道题得分，每答错一道题得分，不答的题得分，已知圆圆这次竞赛得了分”列出方程．
【解答】
解：设圆圆答对了道题，答错了道题，
依题意得：．
故选：．

11.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组．
根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而本题得以解决．
【解答】
解：由题意可得，
，
故选C．

12.【答案】
【解析】解：此人两次购物，分别付款元与元，
第一次付款元没有享受优惠，即没有打折，第二次享受优惠，
设第二次实际购物款为元，而，
，
，
所以此人两次去该超市购物实际购物的款数为元，
在他决定一次性购买分两次购买的物品，
他需付款元．
故选：．
由于此人两次购物，分别付款元与元．根据商场的优惠规定，可知第一次付款元没有享受优惠，即没有打折，第二次享受优惠，并且根据已知条件得到只享受九折优惠，然后根据已知条件即可确定实际购物的款数．
此题主要考查了一元一次方程在实际问题中的应用，解题时首先正确审题，理解商场的优惠规定．
13.【答案】
【解析】解：把代入得：，
，
，
，
，
，
．
故答案为：．
把代入得：，然后解关于的方程即可求解．
本题考查了一元一次方程的解的定义，方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值．
14.【答案】
【解析】解：每人出钱，恰好合适，
猪价为钱，
根据题意，可列方程为．
故答案为：．
先根据每人出钱，恰好合适，用表示出猪价，再根据“每人出钱，则会多出钱”，即可得出关于的一元一次方程，即可得出结论．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
15.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了二元一次方程的解以及一元一次方程的解法，属于基础题型．
把解先代入方程，得，解出即可．
【解答】
解：二元一次方程有一组解为
，
解得：
故答案为：
16.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，由实际问题列方程组是把“未知”转化为“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的相等关系．
设个大桶可以盛酒斛，个小桶可以盛酒斛，根据“个大桶加上个小桶可以盛酒斛，个大桶加上个小桶可以盛酒斛”列方程组即可．
【解答】
解：设个大桶可以盛酒斛，个小桶可以盛酒斛，
依题意，可列二元一次方程组，
故答案为：．
17.【答案】解：去分母，可得：，
去括号，可得：，
移项，可得：，
合并同类项，可得：，
系数化为，可得：．
【解析】去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为，据此求出方程的解即可．
此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为．
18.【答案】解：数对是“方差有理数对”，
理由：，
数对是为“方差有理数对”；
由题意得，，即，
，
．
【解析】根据“方差有理数对”的定义进行计算；
根据“方差有理数对”的定义列出等式，然后化简求值即可．
考查了等式的性质，有理数的混合运算以及整式的加减化简求值，解题的关键是理解“方和有理数对”的定义，难度不大．
19.【答案】解：由题意得：
，
解得：．
故的数值是．
【解析】根据题中所给的关系，找到等量关系，共交电费是不变的，然后列出方程求出．
本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
20.【答案】解：设大船租了条，则小船租了条，
由题意可得：，
解得，
，
答：大船租了条，小船租了条；
由题意可得，
元，
答：他们租船共花了元．
【解析】先设出大船租了条，即可表示小船租的条数，然后根据每条船都坐满了人，即可列出相应的方程，然后求解即可；
根据中的结果和题目中的数据，可以计算出他们租船共花了多少钱．
本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程．
21.【答案】解：原方程组变形为：，
把代入得，，
，
将代入得，，
，
方程组的解为：．
【解析】将方程变形为，方程变形为，然后代入所变形的方程中，即可得到的解，再代入方程求解可得答案．
此题考查的是解二元一次方程组，掌握整体代入法是解决此题的关键．
22.【答案】解：设绳子长尺，长木长尺，
依题意得：，
解得：．
答：绳子长尺，长木长尺．
【解析】设绳子长尺，长木长尺，根据“用一根绳子去量一根长木，绳子还余尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余尺”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
23.【答案】解：设该景点去年“五一”小长假接待的省外游客是人、省内游客是人，
根据题意得：，
解得：．
答：该景点去年“五一”小长假接待的省外游客是人、省内游客是人
【解析】设该景点去年“五一”小长假接待的省外游客是人、省内游客是人，根据该旅游景点今年“五一”小长假接待的游客数及与去年同期接待的游客数之间的关系，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
24.【答案】
【解析】解：设“三多“的每群狗有条，则“一少“的狗有条，
根据题意得：，
解得，
为奇数，
可取，，，共个，
正确，错误，
故答案为：，，；
设“三多“的每群狗有条，“一少“的狗有条，
根据题意得：，
解得，
答：“三多“的每群狗有条，“一少“的狗有条．
设“三多“的每群狗有条，则“一少“的狗有条，可得，又为奇数，即知可取，，，共个，从而可判断正确，错误；
设“三多“的每群狗有条，“一少“的狗有条，可得：，即可解得“三多“的每群狗有条，“一少“的狗有条．
本题考查不等式组及二元一次方程组的应用，解题的关键是读懂题意，列出不等式组和方程组．
25.【答案】解：设这天售出成人门票张，学生门票张．
根据题意得：，
解得：．
答：这天售出成人门票张，学生门票张．
【解析】设这天售出成人门票张，学生门票张．根据售出门票张数成人门票张数学生门票张数结合总收入成人门票单价成人票张数学生门票单价学生票张数即可得出关于、的二元一次方程组，解之即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用，根据数量关系总收入售出成人票收入售出学生票收入列出关于、的二元一次方程组是解题的关键．
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