湘教版七年级上册1.1具有相反意义的量课件(共39张PPT)

(共39张PPT)
七年级·数学· 湘教版·上册
导学案课堂同步导学
第一章　有理数
1.1　具有相反意义的量
合作探究
分层作业
预习导学
单元概述 　　有理数是初中数学的起始章节，是后续学习初中数学的基础，本章学习的好坏直接影响后续初中数学的学习.
本章的学习可以让学生感受数学知识和方法的联系性，是小学数学的延续，也是之后代数运算学习的基础，充分体现了数学知识的发生发展过程
单元 总览
1.理解具有相反意义的量的概念，并能够用正、负数来表示.
2.理解有理数的概念，并能够对有理数进行正确分类.
◎重点:有理数的概念及其分类.
◎难点:理解负数、非负数等概念以及把有理数按不同标准分类.
　　我们今天这节数学课先来做一道语文题，请说出下面这些词语的反义词:上升、盈利、前进.(学生回答)顾名思义，反义词就是具有相反意义的词.数学主要研究对象之一就是数量，请看以下数量:上升3米，下降2米；盈利400元，亏损300元；前进1米，后退4米，每两个量之间都具有相反意义，我们称为具有相反意义的量，这就是我们本节课的主要研究内容.
用正数、负数表示具有相反意义的量
认真阅读课本本课时“议一议”之前的内容，解答下面的问题.
1.仿照“观察”中表示数的方法，请表示以下的数据.
零下2摄氏度:　－2 ℃　，零上8摄氏度:　8(或＋8) ℃　；
存入1000元:　＋1000　，支出300元:　－300　.
－2 ℃　
8(或＋8)
℃　
＋1000　
－300　
2.根据正数、负数的概念，请把上题中你所表示的四个数分类.
正数:　8，＋1000　；负数:　－2，－300　.
揭示概念:在具有相反意义的一对量中，把其中一种量用正数表示，另一种量就用　负　数表示，负数是在正数前面加“　－　”，读做　负　.正数和0统称为　非负　数.
温馨提示　0既不是正数，也不是负数；“＋”号可以省略不写.
8，＋1000　
－2，－300　
负　
－　
负　
非负　
1.下面说法正确的是　③ 　(填序号).
①“黑色”和“白色”表示具有相反意义的量；
②“快”和“慢”表示具有相反意义的量；
③“向南100米”和“向北1000米”表示具有相反意义的量.
③ 　
2.如果向右走5步记为＋5，那么向左走3步记为　－3　.
3.某水文观测站的记录员将高于平均水位2 m的水位记为＋2 m，那么－0.5 m表示　低于平均水位0.5 m的水位　.
4.仿照“动脑筋”中的例子，自己试着举几组具有相反意义的量并表示出来.
解:略.
－3　
低于平均水位0.5 m的水位　
·导学建议·
在用正、负数表示具有相反意义的量时，注意追问学生每个问题情境中“＋”号和“－”号的意义，如“预习自测”第3题中“－0.5 m”中的负号表示“低于平均水位”，便于学生从根本上认识正、负号和正、负数.
有理数及其分类
1.认真阅读课本本课时“议一议”，理解数的类型，并解决下面的问题.
(1) 根据你的理解，说一说－5是什么数？
解:－5是负数、整数、负整数、有理数.
·导学建议·
学生刚刚接触有理数，理解不深刻，所以在回答本题时可能只能说出其中的一种或几种，老师要细心观察学生对数的类型的理解程度，及时进行提示，特别是负整数的含义:既是负数，又是整数.
(2) 根据有理数的定义，请把下面有理数的分类补充完整.
有理数
正
0
正
负
负
　　归纳总结　正整数、零、负整数统称为　整　数；正分数和负分数统称为　分　数；整数和分数统称为　有理　数.
整　
分　
有理　
·导学建议·
这种分类方法是按有理数的定义分类，请学生展示时，要强调分类的标准，并强调事物分类的时候应该遵循的原则:标准明确、不重不漏.在展示过程中强化“整数”、“分数”、“有理数”的概念，特别是“整数”的概念，学生极易丢掉0.
(3)观察课本中有理数分类的示意图，你认为有理数还可以分为哪几类？仿照上题试着写一写.
正分数和正整数可以统称为正数，那么负整数和负分数可以统称为什么数呢？0呢？从这个角度看，有理数可以分为哪几类呢？
解:负整数和负分数可以统称为负数，0既不是正数也不是负数.有理数分类如下所示:
有理数
·导学建议·
引导学生区分两个分类的标准，第一种是按定义分类，第二种是按数的性质分类，可以通俗地称为“两分法”和“三分法”.再次强调分类时必须做到不重不漏，特别注意有理数中的“0”.
2.把下列各数填在相应的大括号里:
1，－，8.9，－7，，－3.2，＋1008，－0.06，28，－9，0.
负整数集合:{　－7，－9　}；
整数集合:{　1，－7，＋1008，28，－9，0　}；
负分数集合:{　－，－3.2，－0.06　}；
－7，－9　
1，－7，＋1008，28，－9，0　
－，－3.2，－0.06　
非负数集合:{　1，8.9，，＋1 008，28，0　}.
1，8.9，，＋1 008，28，0　
温馨提示　因为分数与有限小数或无限循环小数之间可以相互转化，所以小数和分数统称为分数.
正、负数的意义
3.某方便面厂生产的100 g袋装方便面外包装上印有(100±5)g的字样.请问:“±5 g”表示什么意义？
解:“±5 g”表示这种方便面每袋最多比标准质量多5 g，最少比标准质量少5 g，即这种方便面一袋的质量在95 g—105 g之间.
变式训练　若某同学购买一袋这样的方便面，称了一下发现只有97 g，问该厂家在重量上有无欺诈行为？说明理由.
解:该厂无欺诈行为.因为95＜97＜105，所以无欺诈行为.
·导学建议·
“＋”和“－”既是运算符号，又是决定数的性质的符号，当它们是性质符号时，一般表示一定的意义.例如:本题中“＋”表示高于标准质量，而“－”表示低于标准质量.在教学中一定要引导学生理解每一道题目当中正、负号的意义，只有做到这一点，才能从性质和值两个角度去理解有理数.
0的意义
4.某品牌薯片每包的标准质量为50 g，超出标准质量记为正，不足记为负.则52 g可以记为　＋2g　，47 g可以记为　－3g　，50 g可以记为　0g　.
＋2g　
－3g　
0g　
方法归纳交流　“0”是表示“没有”吗？举例说明.
解:不是，0不再只表示“没有”.例如0 ℃表示一个温度，海拔0 m表示海平面的高度等等.
1下列选项中具有相反意义的量的是 (　D　)
A.气温上升5 ℃和零下5 ℃
B.走了100米和跑了100米
C.盈利200元和支出300元
D.顺时针4圈和逆时针3圈
D
2某校七年级一班在《第一章 有理数》的测试中班级成绩的平均分为83，班主任规定:个人成绩超出平均分的部分记为“＋”，低于平均分的部分记为“－”，阳阳考了80分，他应该记做　－3　.
3如果收入100元记做＋100元，那么－80元表示　支出80元　.
4有四个数－3，0，1，2，其中负数有　－3　.
5用正数和负数表示下列具有相反意义的量.
－3　
支出80元　
－3　
(1)顺时针转3圈和逆时针转2圈；
(2)粮食增产500 t和粮食减产100 t；
(3)水面上升0.2 m和水面下降0.1 m.
解:(1)若规定顺时针旋转为正，则逆时针旋转为负，两个量可以表示为＋3或3，－2；
(2)若规定增产为正，则减产为负，两个量可以表示为＋500或500，－100；
(3)若规定水面上升为正，则水面下降为负，两个量可以表示为＋0.2或0.2，－0.1.
6仔细思考以下各对量:(1)气温降低4 ℃与气温为10 ℃；(2)胜2局与负3局；(3)转盘逆时针转3圈与顺时针转5圈；(4)收入3万元与亏损3万元.其中具有相反意义的量的有 (　C　)
A.0对 B.1对 C.2对 D.3对
C
7在一次数学测验中，小明所在班级的平均分为86分，把高出平均分的部分记为正数，小明考了98分记作＋12分，若小强成绩记作－4分，则他的考试分数为 (　D　)
A.90分 B.88分 C.84分 D.82分
D
8下列说法正确的是 (　B　)
A.一个有理数不是正数就是负数
B.一个有理数不是分数就是整数
C.有理数是指整数、分数、正有理数、零、负有理数
D.以上说法都正确
9小明的妈妈在超市买了一瓶消毒液，发现在瓶上印有这样一段文字:“净含量(750±5)mL”，这瓶消毒液至少有
　745　mL.
B
745　
10写出五个数(不能重复)，同时满足下列三个条件:
(1)其中三个数是非正数；
(2)其中三个数是非负数；
(3)五个数都是有理数.
这五个数是　0，1，2，－1，－2(答案不唯一)　.
0，1，2，－1，－2(答案不唯一)　
11如图，一只甲虫在5×5的方格(每小格边长为1个单位长度)上沿着网格线运动，它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫.规定:向上向右走为正，向下向左走为负.如果从A到B记为:A→B(＋1，＋4)，从D到C记为:D→C(－1，＋2)，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向.
(1)图中A→C可以记为(　＋3　，　＋4　)，B→C可以记为(　＋2　，　0　).
＋3　
＋4　
＋2　
0　
(2)D→　A　可以记为(－4，－2).
(3)若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程长度为　10　.
(4)若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为(＋1，＋3)，(＋3，－2)，(－2，＋1)，请在图中标出P的位置.
A　
10　
解:如图所示.
END
感谢观看 下节课再会